Considere la siguiente expresion:
los siguientes minterminos de una función
Sumatoria M(0,1,4,5,13,15,20,21,22,23,24,26,28,30,31)
Reduzca la expresión por el método tabular.
miércoles, 6 de octubre de 2010
lunes, 4 de octubre de 2010
Mapas Karnaugh
Dada las siguientes expresiones
1) F=AB'D + A'B + A'C + CD
2)F=A'C' + B'C + ACD' +BC'D + BC'D
3)F=A'BD + AC'D + AB' + BCD + A'C'D'
a)Use un mapa Karnaugh pa encontrar la expresion de maxiterminos para F.
b)Use un mapa Karnaugh para encontrar los minimo de la suma de productos para f'
c)Encontrar el mínimo de producto de suma para f.
1) F=AB'D + A'B + A'C + CD
2)F=A'C' + B'C + ACD' +BC'D + BC'D
3)F=A'BD + AC'D + AB' + BCD + A'C'D'
a)Use un mapa Karnaugh pa encontrar la expresion de maxiterminos para F.
b)Use un mapa Karnaugh para encontrar los minimo de la suma de productos para f'
c)Encontrar el mínimo de producto de suma para f.
jueves, 30 de septiembre de 2010
Practica 3
Objetivo: El alumno aplicará las leyes y teoremas de rereducciones boolenas en la implementación de problemas.
1.-Implemente los siguientes problema:
A)cuatro sillas están colocadas en una fila:
Cada silla puede estar ocupada ("1") o desocupada ("0"). Escriba una función lógica F(A,B,C,D), que es uno si no hay sillas vacías adyacente o si por lo menos tiene una silla ocupada adyacente.
a)Exprese la función en suma de productos estándar.
b)Exprese la función en productos de suma estándar.
c)Por medio de los teoremas minimice la función resultante.
B)Una red de conmutación tiene cuatro entradas y tres salidas. Las variables de salida A, B y C, representan el primer,segundo y tercer bit respectivamente, de un número binario, N. N es igual al número de entradas que son cero. Por ejemplo si "w=0, x=1, y=0, z=1" entonces a=0, b=1 y c=0".
a)Encontrar la función expresada en mintérminos
b)Encontrar la función expresada en maxtérminos
c)Encontrar la función reducida.
C)Una red de conmutación tiene cuatro entrads (A,B,C,D) y una salida Z. La salida es 1, si el dígito del código grey representado por ABCD es menor que 5. Exprese la función de salida por medio de mintérminos , maxtérminos y simplifique la función.
2.Resultados
a)Muestre el desarrollo de los problemas
b)Realice la simulación de la implementación
c)Realice la implementación fisica de los problemas.
3.-Conclusiones
Describa las conclusiones de esta practica
1.-Implemente los siguientes problema:
A)cuatro sillas están colocadas en una fila:
Cada silla puede estar ocupada ("1") o desocupada ("0"). Escriba una función lógica F(A,B,C,D), que es uno si no hay sillas vacías adyacente o si por lo menos tiene una silla ocupada adyacente.
a)Exprese la función en suma de productos estándar.
b)Exprese la función en productos de suma estándar.
c)Por medio de los teoremas minimice la función resultante.
B)Una red de conmutación tiene cuatro entradas y tres salidas. Las variables de salida A, B y C, representan el primer,segundo y tercer bit respectivamente, de un número binario, N. N es igual al número de entradas que son cero. Por ejemplo si "w=0, x=1, y=0, z=1" entonces a=0, b=1 y c=0".
a)Encontrar la función expresada en mintérminos
b)Encontrar la función expresada en maxtérminos
c)Encontrar la función reducida.
C)Una red de conmutación tiene cuatro entrads (A,B,C,D) y una salida Z. La salida es 1, si el dígito del código grey representado por ABCD es menor que 5. Exprese la función de salida por medio de mintérminos , maxtérminos y simplifique la función.
2.Resultados
a)Muestre el desarrollo de los problemas
b)Realice la simulación de la implementación
c)Realice la implementación fisica de los problemas.
3.-Conclusiones
Describa las conclusiones de esta practica
martes, 28 de septiembre de 2010
Conversión de una suma de productos estándar en un producto de sumas estándar
Los valores binarios de los términos producto en una suma de productos estándar dada no aparecen en su producto de sumas estándar equivalente. Asimismo, los valores binarios que no están representados en una suma de productos sí aparecen en el producto de sumas equivalentes. Para pasar de la suma de productos estándar al producto de sumas estándar debe tomar el siguiente proceso.
1)Evaluar cada término producto de la expresión suma de productos. Determinar los números binarios que representan estos terminos
2)Determinar todos los números binarios no incluidos al realizar la evaluación del paso 1.
3)Escribir los términos suma equivalente para cada valor binario de paso 2 y expresarlos en forma producto de sumas.
Convertir la siguiente suma de productos en su equivalente como productos de sumas
A'B'C' + A' B C + A B' C + A B C + A' B' C
000+011+101+111+001
Puesto que son tres las variables que conforman el dominio de esta expresión, existe 2^3=8 posibles combinaciones. La suma de productos contiene 5 de estas combinaciones, luego la expresion producto sumas debe contener las otras tres que son 100,010,110. Se debe tomar en consideración que estos son los valorews binarios que hacen que cada término suma es igual a cero. La expresión producto de sumas equivalente es la siguente:
A'BC + AB'C + A'B'C
1)Evaluar cada término producto de la expresión suma de productos. Determinar los números binarios que representan estos terminos
2)Determinar todos los números binarios no incluidos al realizar la evaluación del paso 1.
3)Escribir los términos suma equivalente para cada valor binario de paso 2 y expresarlos en forma producto de sumas.
Convertir la siguiente suma de productos en su equivalente como productos de sumas
A'B'C' + A' B C + A B' C + A B C + A' B' C
000+011+101+111+001
Puesto que son tres las variables que conforman el dominio de esta expresión, existe 2^3=8 posibles combinaciones. La suma de productos contiene 5 de estas combinaciones, luego la expresion producto sumas debe contener las otras tres que son 100,010,110. Se debe tomar en consideración que estos son los valorews binarios que hacen que cada término suma es igual a cero. La expresión producto de sumas equivalente es la siguente:
A'BC + AB'C + A'B'C
Representación binaria de un término suma estándar
Una expresión producto de sumas es igual 0 si y sólo si uno o más de los términos suma que forman la expresión es igual 0.
Forma estándar del producto de sumas
En las expresiones producto de sumas en las algunos terminos no contienen todas las variables del dominio de la expresión. Por ejemplo, la expresión:
(A' + B + C')(A + D)(A + B' + C + D) tiene un dominio formado por las variables A, B, C, D.
Un producto de sumas estándar es aquel en el que todas las variables dominio o sus complementos aparecen en cada uno de los términos de la expresión. Por ejemplo
(A + B + C' + D) (A' + B + C + D')(A + B + C + D) es un producto de sumas estándar.
Cualquier producto no estándar puede convertir a su formato estándar utilizando la regla 8 (A.A'=0) que establece que una variable multiplicada por su complemento es igual a cero.
1)Agregar a cada término suma no estándar un término formado por la variable que falta y su complemento. Da dos términos suma.
2)Aplicar la regla 12 A + BC =( A + B)(A + C)
3)Repetir (1) hasta que todos los términos suma resultantes contengan todas las variables del dominio en su forma complementada o no complementada.
(A + B' + C)(B+ C + D)(A + B' + C + D)
(A + B' + C + DD')=(A + B' + C + D)(A + B' + C + D')
(B + C + D +A. A')=(A + B + C + D)(A' + B + C + D)
Resultado de la conversion es
A + B' + C + D)(A + B' + C + D')(A + B + C + D)(A' + B + C + D)(A + B' + C + D)
Convertir a productos de suma a la forma estándar
(A + B')(A'+ B + C)(A + D)(A + B + C + D)
A(A + C')(A + B)
(A' + B + C')(A + D)(A + B' + C + D) tiene un dominio formado por las variables A, B, C, D.
Un producto de sumas estándar es aquel en el que todas las variables dominio o sus complementos aparecen en cada uno de los términos de la expresión. Por ejemplo
(A + B + C' + D) (A' + B + C + D')(A + B + C + D) es un producto de sumas estándar.
Cualquier producto no estándar puede convertir a su formato estándar utilizando la regla 8 (A.A'=0) que establece que una variable multiplicada por su complemento es igual a cero.
1)Agregar a cada término suma no estándar un término formado por la variable que falta y su complemento. Da dos términos suma.
2)Aplicar la regla 12 A + BC =( A + B)(A + C)
3)Repetir (1) hasta que todos los términos suma resultantes contengan todas las variables del dominio en su forma complementada o no complementada.
(A + B' + C)(B+ C + D)(A + B' + C + D)
(A + B' + C + DD')=(A + B' + C + D)(A + B' + C + D')
(B + C + D +A. A')=(A + B + C + D)(A' + B + C + D)
Resultado de la conversion es
A + B' + C + D)(A + B' + C + D')(A + B + C + D)(A' + B + C + D)(A + B' + C + D)
Convertir a productos de suma a la forma estándar
(A + B')(A'+ B + C)(A + D)(A + B + C + D)
A(A + C')(A + B)
Producto de sumas
Cuando dos o más términos suma se multiplican, la expresión resultante recibe el nombre de producto de sumas (POS, Product Of Sums)
Ejemplos de productos de sumas
(A' + B)(A + B + C')
(A' + B' + C')(C + D')
(A + B + C)(C' + D´)(A + B)
Un producto de sumas puede contener términos con una única variable como
A'(A + B + C)(B + C + D')
En una expresión producto de sumas, una barra no puede extenderse nunca sobre más de una variable,pero tener una barra encima es decir A' + B' + C'
Implementación de un producto de sumas. La implementación de un producto de sumas requiere aplicar la operacion AND a las salidas de dos o más puertas OR.
Por ejemplo, un producto de sumas (A + B)(B + C + D)(A + C)
Ejemplos de productos de sumas
(A' + B)(A + B + C')
(A' + B' + C')(C + D')
(A + B + C)(C' + D´)(A + B)
Un producto de sumas puede contener términos con una única variable como
A'(A + B + C)(B + C + D')
En una expresión producto de sumas, una barra no puede extenderse nunca sobre más de una variable,pero tener una barra encima es decir A' + B' + C'
Implementación de un producto de sumas. La implementación de un producto de sumas requiere aplicar la operacion AND a las salidas de dos o más puertas OR.
Por ejemplo, un producto de sumas (A + B)(B + C + D)(A + C)
Representación binaria de un término producto estándar
La expresión suma de productos es igual a 1 si y solo si uno o más de los términos productos que forman la expresión es igual a 1
Convierta a forma estandar de suma de productos las siguientes expresiones boolenas
a)AB + CD + A'B C + ABCD
b)A'BC' + BCD + A'B + AB
c) XYZ + XY' + YZ + X'
Convierta a forma estandar de suma de productos las siguientes expresiones boolenas
a)AB + CD + A'B C + ABCD
b)A'BC' + BCD + A'B + AB
c) XYZ + XY' + YZ + X'
Forma estándar de l suma de productos
Una suma de productos estándar es aquella en la que todas las variables del dominio aparecen en cada uno de los términos de la expresión.
Por ejemplo ES UNA SUMA DE PRODUCTOS STANDAR: AB'CD + A'B'C D' + A B C'D'
Cualquier expresión suma de productos no estándar o suma de productos puede convertirse al formato estándar utilizando algebra booleana.
Conversión de una suma de productos a su forma estándar
Cada término producto de una suma de productos que no contenga todas las variables del dominio se puede convertir a forma estándar para incluir todas las variables de dominio y sus complementos.Los siguientes pasos,para una suma de productos no estandar se convierte a su forma estandar utilizando la regla 6 A + A'=1
1)Multiplicar cada término producto no estándar por un término formado por la suma de la variable que falta y su complemento. Se obtiene dos términos producto. Si se multiplica por 1 cualquier expresión no se altera su valor.
2)repetir (1) hasta que todos los términos de la expresión contengan todas las variables o sus complementos del dominio. Al convertir cada producto a su forma estándar, el número de términos producto se duplica por cada variable que falta.
Convertir la siguiente expresión booleana al formato suma de productos estándar
ABC + A'B' + AB'CD
El dominio de esta suma de productos es A,B,C,D . Debemos considerar cada término por separada, el primer término ABC , le falta la variable D o D', por lo que se multiplica por (D + D')
ABC(D + D')= ABCD + ABCD' el resultado es dos productos estándar
El segundo término A'B' faltan las variables C o C' y D o D', pero primero se multiplicad por C + C'
A'B'(C + C') = A'B'C + A'B'C' despues cada termino se multiplica por D + D'
A'B'C(D + D')= A'B'C D + A'B'C D'
A'B'C'(D + D')=A'B'C'D + A'B'C'D'
El tercer termino esta en formada estandar
la forma estandar del suma de productos es
ABCD + ABCD' + A'B'C D + A'B'C D' + A'B'C'D + A'B'C'D'+ A B'C D
Por ejemplo ES UNA SUMA DE PRODUCTOS STANDAR: AB'CD + A'B'C D' + A B C'D'
Cualquier expresión suma de productos no estándar o suma de productos puede convertirse al formato estándar utilizando algebra booleana.
Conversión de una suma de productos a su forma estándar
Cada término producto de una suma de productos que no contenga todas las variables del dominio se puede convertir a forma estándar para incluir todas las variables de dominio y sus complementos.Los siguientes pasos,para una suma de productos no estandar se convierte a su forma estandar utilizando la regla 6 A + A'=1
1)Multiplicar cada término producto no estándar por un término formado por la suma de la variable que falta y su complemento. Se obtiene dos términos producto. Si se multiplica por 1 cualquier expresión no se altera su valor.
2)repetir (1) hasta que todos los términos de la expresión contengan todas las variables o sus complementos del dominio. Al convertir cada producto a su forma estándar, el número de términos producto se duplica por cada variable que falta.
Convertir la siguiente expresión booleana al formato suma de productos estándar
ABC + A'B' + AB'CD
El dominio de esta suma de productos es A,B,C,D . Debemos considerar cada término por separada, el primer término ABC , le falta la variable D o D', por lo que se multiplica por (D + D')
ABC(D + D')= ABCD + ABCD' el resultado es dos productos estándar
El segundo término A'B' faltan las variables C o C' y D o D', pero primero se multiplicad por C + C'
A'B'(C + C') = A'B'C + A'B'C' despues cada termino se multiplica por D + D'
A'B'C(D + D')= A'B'C D + A'B'C D'
A'B'C'(D + D')=A'B'C'D + A'B'C'D'
El tercer termino esta en formada estandar
la forma estandar del suma de productos es
ABCD + ABCD' + A'B'C D + A'B'C D' + A'B'C'D + A'B'C'D'+ A B'C D
domingo, 26 de septiembre de 2010
SUMA DE PRODUCTOS DE EXPRESIONES BOOLEANAS
Las expresiones booleanas pueden convertirse en dos formas estándar: suma de productos o productos de suma.
Suma de productos
Se puede decir que productos es la multiplicación booleana de variables o sus complementos. Cuando dos o más productos se suman mediante la suma booleana, la expresión se llama suma de productos (SOP Sum Of Products).
ejemplos:
1)AB + ABC
2)AB' + CD'
3)A'BC + AB'C' + ABC' + ABC
En una expresión de forma suma de productos, una barra no debe extenderse sobre más de una variable, sin embargo , más de una variable puede tener una barra encima es decir el término A'B'C' es valido , pero no el termino(ABC)'
Dominio de una expresion booleana es el conjunto de variables contenido en la expresión en su forma complementada o no complementada.En los ejemplos de arriba el 1) el conjunto de variables A, B, C es el dominio . 2) las variables A, B, C, D es el dominio de la expresión.
Implementación AND/OR de una suma de productos
La implementación de una suma de productos se requiere aplicar la operación OR a las salidas de dos o más compuertas AND. Una operación AND da lugar a un producto, y la adición de dos o más productos se realiza mediante compuertas OR. Una expresión suma de productos se puede implementar mediante un circuito lógico AND-OR en el que las salidas de las copuertas AND , cuyo número es igual al de productos que contenga la expresión, son las entradas de una compuerta OR.
Por ejemplo la expresión AB + BCD + AC. La salida X de la compuerta OR es igual a la suma de productos
Implementación NAND/NAND de una suma de productos. Utilizando sólo compuertas NAND puede obtenerse una función AND/OR. Considere la siguiente aplicación
Conversión de una expresión general a formato suma de productos
Culquier expresión lógica puede ser transformada a una expresión suma de productos aplicando el álgebra de boole.
La expresión A(B + CD) se puede aplicar la ley distributiva
A(B + CD) = AB + ACD
Convertir cada una de las siguientes expresiones booleanas a su forma suma de productos:
1)AB + B(CD + EF) = AB + BCD + BEF
2)(A + B)(B + C + D)=AB + AC + AD + BB + BC + BD
3)___________ _______
(A+B)' + C = (A + B)'C'=(A + B)C' = AC' + BC'
CONVERTIR
A'BC' +(A + B')(B + C' + AB') a la forma suma de productos
Suma de productos
Se puede decir que productos es la multiplicación booleana de variables o sus complementos. Cuando dos o más productos se suman mediante la suma booleana, la expresión se llama suma de productos (SOP Sum Of Products).
ejemplos:
1)AB + ABC
2)AB' + CD'
3)A'BC + AB'C' + ABC' + ABC
En una expresión de forma suma de productos, una barra no debe extenderse sobre más de una variable, sin embargo , más de una variable puede tener una barra encima es decir el término A'B'C' es valido , pero no el termino(ABC)'
Dominio de una expresion booleana es el conjunto de variables contenido en la expresión en su forma complementada o no complementada.En los ejemplos de arriba el 1) el conjunto de variables A, B, C es el dominio . 2) las variables A, B, C, D es el dominio de la expresión.
Implementación AND/OR de una suma de productos
La implementación de una suma de productos se requiere aplicar la operación OR a las salidas de dos o más compuertas AND. Una operación AND da lugar a un producto, y la adición de dos o más productos se realiza mediante compuertas OR. Una expresión suma de productos se puede implementar mediante un circuito lógico AND-OR en el que las salidas de las copuertas AND , cuyo número es igual al de productos que contenga la expresión, son las entradas de una compuerta OR.
Por ejemplo la expresión AB + BCD + AC. La salida X de la compuerta OR es igual a la suma de productos
Implementación NAND/NAND de una suma de productos. Utilizando sólo compuertas NAND puede obtenerse una función AND/OR. Considere la siguiente aplicación
Conversión de una expresión general a formato suma de productos
Culquier expresión lógica puede ser transformada a una expresión suma de productos aplicando el álgebra de boole.
La expresión A(B + CD) se puede aplicar la ley distributiva
A(B + CD) = AB + ACD
Convertir cada una de las siguientes expresiones booleanas a su forma suma de productos:
1)AB + B(CD + EF) = AB + BCD + BEF
2)(A + B)(B + C + D)=AB + AC + AD + BB + BC + BD
3)___________ _______
(A+B)' + C = (A + B)'C'=(A + B)C' = AC' + BC'
CONVERTIR
A'BC' +(A + B')(B + C' + AB') a la forma suma de productos
Ejemplo 5
______________ ___ ___ ____
AB' + C'D + EF = (AB')(C'D)(EF)
___ ___ ___
(AB')(C'D)(EF) = (A' + B)(C + D')(E' + F')
Aplicar los teoremas de DeMorgan de las siguientes expresiones:
_______
_ _ _ _
W X Y Z
__________
____
ABC + D + E
__________________________________
BC'D' + ABC' + AC'D + AB'D + A'BD'
_________________________________________
(B + C + D)(A + B+ C)(A' + C + D)(B'+ C' + D')
_______________________
W'XY + WXY + WY'Z + W'Z'
AB' + C'D + EF = (AB')(C'D)(EF)
___ ___ ___
(AB')(C'D)(EF) = (A' + B)(C + D')(E' + F')
Aplicar los teoremas de DeMorgan de las siguientes expresiones:
_______
_ _ _ _
W X Y Z
__________
____
ABC + D + E
__________________________________
BC'D' + ABC' + AC'D + AB'D + A'BD'
_________________________________________
(B + C + D)(A + B+ C)(A' + C + D)(B'+ C' + D')
_______________________
W'XY + WXY + WY'Z + W'Z'
Ejemplo 4
__________ _____ ____
ABC + DEF =(ABC)(DEF)
_____ ______ __ __ ___ __ __ ___
(ABC) (DEF) =(A + B + C)(D + E + F)
ABC + DEF =(ABC)(DEF)
_____ ______ __ __ ___ __ __ ___
(ABC) (DEF) =(A + B + C)(D + E + F)
Ejemplo 3
___________ __________ _
(A + B + C)D =(A + B + C) + D
__________ __ __ __ __ __
(A + B + C) + D = A B C + D
(A + B + C)D =(A + B + C) + D
__________ __ __ __ __ __
(A + B + C) + D = A B C + D
Ejemplo 2
________________
_______ ________
A + BC' + D(E + F')
________________ ________ _________
_______ ________ ___________ _____
A + BC' + D(E + F')= (A + BC')(D(E + F')
________ _______
________ _______
(A + BC')(D(E + F')=(A + BC')(D(E + F')')'
(A + BC')(D(E + F')')'= (A + BC')(D'+(E + F')')'=(A + BC')(D' + E +F')
_______ ________
A + BC' + D(E + F')
________________ ________ _________
_______ ________ ___________ _____
A + BC' + D(E + F')= (A + BC')(D(E + F')
________ _______
________ _______
(A + BC')(D(E + F')=(A + BC')(D(E + F')')'
(A + BC')(D(E + F')')'= (A + BC')(D'+(E + F')')'=(A + BC')(D' + E +F')
Ejemplo 1
_______________ ______ _______
(AB + C)(A + BC)=(AB + C)+ (A + BC)
________ _________ ___ _ __ __
(AB + C) + (A + BC)=(AB)C +A(BC)
___ __ _ ____ __ __ __ ___ ___ __
(AB)C + A(BC)=( A + B)C + A(B + C)
(AB + C)(A + BC)=(AB + C)+ (A + BC)
________ _________ ___ _ __ __
(AB + C) + (A + BC)=(AB)C +A(BC)
___ __ _ ____ __ __ __ ___ ___ __
(AB)C + A(BC)=( A + B)C + A(B + C)
sábado, 25 de septiembre de 2010
Teorema De DeMORGAN
El primer teorema de DeMorgan es:
El complemento de dos o más variables a las que seaplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.
La expresion del teorema es : X'Y'= X' + Y'
Segundo teorema de DeMORGAN
El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable.
La expresión del teorema es : X' + Y' = X'Y'
El complemento de dos o más variables a las que seaplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.
La expresion del teorema es : X'Y'= X' + Y'
Segundo teorema de DeMORGAN
El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable.
La expresión del teorema es : X' + Y' = X'Y'
jueves, 23 de septiembre de 2010
Practica 2
Objetivo: Comprobar que la utilización de los teoremas del algebra booleana ayudan a la simplificación de expresiones para optimizar el uso de componentes en su implementación.
Desarrollo:
1. Implementar las siguientes expresiones booleanas y obtener la tabla de verdad.
2. Simplifique las expresiones utilizando los teoremas e implemente la expresion resultante. Obtenga su tabla de verdad.
a) ABC' + (ABC')'
b) (AB + CD')(AB + D'E)
c) (AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)
d) A + B'C + D'(A + B'C)
e) AB'(C + D) + (C + D)'
f)[(EF)' + AB + C'D'](EF)
Resultados:
1.- Desarrollar en simulacion las implementaciones y su comprobacion
2.- Verificar que las implementaciones fisicas tengan la misma tabla de verdad
3.- Analizar las consideraciones tecnicas de la implementacion como:
a)cargabilidad adecuada, tanto de entrada como de salida
b)Polarizacion, corriente,potencia utilizada en la implementacion, etc de las compuertas utilizadas y porque.
c)que tipo de configuracion interna de entrada y salida tiene las compuertas utilizadas.
4.- Escriba la conclusion de la practica.
Desarrollo:
1. Implementar las siguientes expresiones booleanas y obtener la tabla de verdad.
2. Simplifique las expresiones utilizando los teoremas e implemente la expresion resultante. Obtenga su tabla de verdad.
a) ABC' + (ABC')'
b) (AB + CD')(AB + D'E)
c) (AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)
d) A + B'C + D'(A + B'C)
e) AB'(C + D) + (C + D)'
f)[(EF)' + AB + C'D'](EF)
Resultados:
1.- Desarrollar en simulacion las implementaciones y su comprobacion
2.- Verificar que las implementaciones fisicas tengan la misma tabla de verdad
3.- Analizar las consideraciones tecnicas de la implementacion como:
a)cargabilidad adecuada, tanto de entrada como de salida
b)Polarizacion, corriente,potencia utilizada en la implementacion, etc de las compuertas utilizadas y porque.
c)que tipo de configuracion interna de entrada y salida tiene las compuertas utilizadas.
4.- Escriba la conclusion de la practica.
Regla 12
Regla 12
(A + B)(A + C)=A + BC
(A + B)(A + C)=AA + AC + AB + BC ley distribuitiva
(A + B)(A + C)=A + AC + AB + BC regla 7: AA=A
(A + B)(A + C)= A(1 + C) + AB + BC obtener factor común(ley distributiva)
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC regla 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A(1 + B) + BC obtener factor común (ley distributiva)
(A + B)(A + C)= A.1 + BC regla 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A + BC regla 4: A.1=A
(A + B)(A + C)=A + BC
(A + B)(A + C)=AA + AC + AB + BC ley distribuitiva
(A + B)(A + C)=A + AC + AB + BC regla 7: AA=A
(A + B)(A + C)= A(1 + C) + AB + BC obtener factor común(ley distributiva)
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC regla 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A(1 + B) + BC obtener factor común (ley distributiva)
(A + B)(A + C)= A.1 + BC regla 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A + BC regla 4: A.1=A
Regla 11
Regla 11
A + A'B = A + B
A + A'B =(A + AB) +A'B regla 10: A=A + AB
A + A'B =(AA + AB) + A'B regla 7:A=AA
A + A'B = AA + AB +AA' + A'B regla 8 sumar AA'=0
A + A'B = (A + A')(A + B) obtener factor común
A + A'B = 1.(A + B) regla 6: A + A'=1
A + A'B = A + B regla 4 : eliminar el 1
A + A'B = A + B
A + A'B =(A + AB) +A'B regla 10: A=A + AB
A + A'B =(AA + AB) + A'B regla 7:A=AA
A + A'B = AA + AB +AA' + A'B regla 8 sumar AA'=0
A + A'B = (A + A')(A + B) obtener factor común
A + A'B = 1.(A + B) regla 6: A + A'=1
A + A'B = A + B regla 4 : eliminar el 1
Regla 10
Regla 10
A + AB = A
Se puede demostrar de la siguiente forma
A + AB = A(1+B) por ley distributiva obtener factor común
A + AB = A . 1 regla 2 (1 + B)=1
A + AB = A regla 4 A.1 =A
A + AB = A
Se puede demostrar de la siguiente forma
A + AB = A(1+B) por ley distributiva obtener factor común
A + AB = A . 1 regla 2 (1 + B)=1
A + AB = A regla 4 A.1 =A
miércoles, 22 de septiembre de 2010
Regla 8
Regla 8
A . A' =0
Si se aplica la operación AND a una variable y a su complemento, el resultado es igual a cero.
A . A' =0
Si se aplica la operación AND a una variable y a su complemento, el resultado es igual a cero.
Regla 7
Regla 7
A . A = A
Si se aplica la operacion AND a una variable consigo mismo, el resultado es igual a la variable
A . A = A
Si se aplica la operacion AND a una variable consigo mismo, el resultado es igual a la variable
Regla 6
Regla 6
A + A' = 1
Si se aplica la operación OR a una variable y a su complemento, el resultado es siempre 1.
A + A' = 1
Si se aplica la operación OR a una variable y a su complemento, el resultado es siempre 1.
Regla 5
Regla 5
A + A = A
Si se aplica la operación OR a una variable consigo misma, el resultado es siempre igual a la variable.
A + A = A
Si se aplica la operación OR a una variable consigo misma, el resultado es siempre igual a la variable.
Regla 4
Regla 4
A . 1 = A
Si se aplica la operación AND a una variable y un 1, el resultado es siempre el valor de la variable.
A . 1 = A
Si se aplica la operación AND a una variable y un 1, el resultado es siempre el valor de la variable.
Regla 3
Regla 3
A . 0 = 0
Si se aplica a la operación AND a una variable y un 0 , el resultado es siempre igual a 0
A . 0 = 0
Si se aplica a la operación AND a una variable y un 0 , el resultado es siempre igual a 0
Regla 2
Regla 2
A + 1 =1 Si en una operación OR se aplica una variable y a 1, el resultado es siempre 1
A + 1 =1 Si en una operación OR se aplica una variable y a 1, el resultado es siempre 1
Regla Básicas
Regla 1
A + 0 = A Si en una operación OR se aplica cualquier variable y un 0 , el resultado es igual a la variable.
A + 0 = A Si en una operación OR se aplica cualquier variable y un 0 , el resultado es igual a la variable.
martes, 21 de septiembre de 2010
Ley distributiva
La ley distribuida para tres variables se puede definir de la siguiente forma:
A(B + C)= AB + AC
La ley establece que al aplicar la operación OR a dos o más variables y después de aplicar la operación AND al resultdo de esa operación y a otra variable aislada , es equivalente al aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego realizar la operación OR con los productos resultantes.
Esta ley expresa con el proceso de obtener factor común en el que la variable común A se saca como factor de los productos parciales, como por ejemplo, AB + AC=A(B + C)
A(B + C)= AB + AC
La ley establece que al aplicar la operación OR a dos o más variables y después de aplicar la operación AND al resultdo de esa operación y a otra variable aislada , es equivalente al aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego realizar la operación OR con los productos resultantes.
Esta ley expresa con el proceso de obtener factor común en el que la variable común A se saca como factor de los productos parciales, como por ejemplo, AB + AC=A(B + C)
Leyes asociativas
La ley asociativa de la suma para tres variables se puede representar de la siguiente forma: A + (B + C) = (A + B) + C
Esta ley define que al aplicar la operación OR a más de dos variables, el resultado es el mismo dependiendo de la agrupación de las variables.
La ley asociativa de la multiplicación para tres variables se define de la siguiente forma: A(BC)=(AB)C
La ley establece que al aplicar la operación AND a más de dos variables, el resultado es el mismo dependiendo de la grupción de las variables
Esta ley define que al aplicar la operación OR a más de dos variables, el resultado es el mismo dependiendo de la agrupación de las variables.
La ley asociativa de la multiplicación para tres variables se define de la siguiente forma: A(BC)=(AB)C
La ley establece que al aplicar la operación AND a más de dos variables, el resultado es el mismo dependiendo de la grupción de las variables
Leyes Conmutativas
Ley commutativa de la suma para dos variables es la siguiente ecuación:
A + B = B + A
Esta ley establece el orden de las variables en una compuerta OR se puede definir en cualquier orden.
La ley conmutativa de la multiplicacion para dos variables esta dada por la siguiente ecuacion: A . B = B . A
Esta ley establece que se puede definir en cualquier orden a las variables en una compuerta AND .
A + B = B + A
Esta ley establece el orden de las variables en una compuerta OR se puede definir en cualquier orden.
La ley conmutativa de la multiplicacion para dos variables esta dada por la siguiente ecuacion: A . B = B . A
Esta ley establece que se puede definir en cualquier orden a las variables en una compuerta AND .
Leyes y Reglas del algebra booleana
El algebra booleana son las mátematicas de los sistemas digitales. Es muy importante para el analisis de los circuitos lógicos. Se tiene que conocer el funcionamiento de las compuertas NOT, AND, OR, NAND, Y NOR.
Las variables, complemento y literal son términos muy importantes en el algebra booleana.
Una variable que utiliza para representar magnitudes lógicas. Cualquier variable puede tener un cero o uno.
El complemento es el inverso de la variable y se indica mediante una barra encima de la misma o en algunos casos con un apostrofe sencillo. Por ejemplo
-
A (A') es el complemento de A
Un literal es una variable o el complemento de una variable.
Existen doce reglas básicas para manipular y simplificar una expresión booleana.
Las variables, complemento y literal son términos muy importantes en el algebra booleana.
Una variable que utiliza para representar magnitudes lógicas. Cualquier variable puede tener un cero o uno.
El complemento es el inverso de la variable y se indica mediante una barra encima de la misma o en algunos casos con un apostrofe sencillo. Por ejemplo
-
A (A') es el complemento de A
Un literal es una variable o el complemento de una variable.
Existen doce reglas básicas para manipular y simplificar una expresión booleana.
lunes, 6 de septiembre de 2010
Método de paridad para detección de errores
En algunos sistemas se emplean un bit de paridad para la detección de errores de bit. Cualquier cantidad de bit contiene un número par o impar de 1's.
Un bit de paridad par hace el total de digitos 1's sea par y un bit de paridad impar hace que el número total de 1's en el grupo sea impar.
Se puede decir que un sistema puede funcionar con paridad par o impar, pero no con ambas. Por ejemplo , si un sistema trabaja con paridad par, una verificación que se realiza en cada grupo de bits recibidos tiene asegurar que el número total de 1's de ese grupo sea par. Si existe un número impar de 1's se ha producido error.
paridad par______________Paridad impar
P_______BCD_____________P________BCD
0______0000 ____________1______0000
1______0001 ____________0______0001
1______0010 ____________0______0010
0______0011 ____________1______0011
1______0100 ____________0______0100
0______0101 ____________1______0101
0______0110 ____________1______0110
1______0111 ____________0______0111
1______1000 ____________0______1000
0______1001 ____________1______1001
El bit de paridad se puede agregar al inicio o final del cédigo, depende del diseño del sistema. El número total de 1's , incluyendo el bit de paridad, siempre es par para paridad par y siempre es impar para paridad impar.
Detección de un error. Un bit de paridad facilita la detección de un único error de bit , pero no detecta dos errores ben un grupo. Por ejemplo Se desea trasmitir el código bcd 1001 .El código total transmitido incluyendo el bit de paridad par es
0 1 0 0 1
Considere un error en cuarto bit
0 0 0 0 1
Cuando se recibe este código, la circuitería de verificación de paridd determina que solo existe un 1 (impar), cuando debería ser un número par de 1's. Ya que el código recibido no es un número par de 1's , se detecta un error.
Asignar el bit de paridad par apropiado a los siguientes grupos de códigos.
a)1011 b)11110000 c)10101011 d)11100010 e)11100000
Solucionar los siguientes problemas:
1.-En una almacen automotriz se usa una computadora para almacenar todos lo números de las refacciones en código ASCII de siete números con una paridad impar. Los código de cada parte automotriz están almacendos en ubicaciones sucesivas de memoria. Liste el contenido binario de la memoria que almacena el número de la refacción ASR32-5.
2.-En una computadora de control de proceso se usan código octales para representar direcciones de memoria de 20 bits.
a)¿Cuántos digitos octales se requieren?
b)¿Cuál es el rango de direcciones en octal?
c)¿Cuántas ubicaciones de memoria hay?
3.- En una computadora se usa un código de direcciones de 40 bits para sus ubicaciones de memoria.
a)¿ cuántos digitos hexadecimal se necesitan para representar una dirección de memoria ?
b)¿Cuál es el rango de de las direcciones?
c)¿Cuál es el número total de ubicaciones de memoria?
4.-En la mayoria de ls calculadors se usa el código BCD para almacenar valores de decimales, a medida que se ingresen mediante el teclado, para llevar a la visualización de los dígitos.
a) Si una calculadora es diseñada para manejar números decimales de 12 dígitos . cuantos bits se requieren ?
b)¿Cuantos son los bits que se almacenan cuando ingrese el número 89234 en la calculadora?
5.-Convierte los siguies números decimales a código BCD y luego agrégueles un bit de paridad impar:
a)774
b)338
c)448
d)1234
e)9955
6.- En cierto circuito digital, los números digitales de 000 a 999 se representan en código BCD. También se incluye un bit de paridad impar al final de cada grupo de código. Examine cada grupo de código se muestra a continución y suponga que cada uno apenas ha sido transferido de una ubicación a otra. Algunos de los grupos contienen errores. Suponga que no han ocurrido más de dos errores en cada grupo. Determine cuál de los grupos de código tiene un solo error y cuál definitivamente tiene un error doble. (sugerencia: recuerde que este es un código BCD).
a)1001010110000
b)0100011101100
c)0111110000011
d)1000011000101
e)1000100010011
f)1001000100111
7.-Los siguientes bytes (mostrados en hex) representan el nombre de una persona en la forma en la que lo almacenaría la memoria de una computadora. Cada byte es un código ASCII de relleno. Determine el nombre de la persona.
42 45 4E 20 53 4D 49 54 48
8.- Represente la afirmación "X= 25/Y" en código ASCII (excluya las comillas) Agregue el bit de paridad impar.
9.-Convierta estos valores hexadecimal a decimal.
a)92 b)1A6 c)37FD d)ABCD e)000f f)55 g)2c0 h)7ff
10.-Convierta estos valores decimales a hexadecimal
a)75 b)314 c)2048 d)141 e)389
11.-Convierta los valores hexadecimal del problema 9 a binario
12.-Suponga que el receptor recibio los siguientes datos del transmisor del problema 11
01001000
11000101
11001100
11001000
11001100
Que errores puede determinar el receptor en estos datos?
13.-Explique en que consiste el código Hamming de corrección de error.
14.-Explique la diferencia entre Método de paridad y código Hamming.
15.-De un ejemplo de código Hamming.
Un bit de paridad par hace el total de digitos 1's sea par y un bit de paridad impar hace que el número total de 1's en el grupo sea impar.
Se puede decir que un sistema puede funcionar con paridad par o impar, pero no con ambas. Por ejemplo , si un sistema trabaja con paridad par, una verificación que se realiza en cada grupo de bits recibidos tiene asegurar que el número total de 1's de ese grupo sea par. Si existe un número impar de 1's se ha producido error.
paridad par______________Paridad impar
P_______BCD_____________P________BCD
0______0000 ____________1______0000
1______0001 ____________0______0001
1______0010 ____________0______0010
0______0011 ____________1______0011
1______0100 ____________0______0100
0______0101 ____________1______0101
0______0110 ____________1______0110
1______0111 ____________0______0111
1______1000 ____________0______1000
0______1001 ____________1______1001
El bit de paridad se puede agregar al inicio o final del cédigo, depende del diseño del sistema. El número total de 1's , incluyendo el bit de paridad, siempre es par para paridad par y siempre es impar para paridad impar.
Detección de un error. Un bit de paridad facilita la detección de un único error de bit , pero no detecta dos errores ben un grupo. Por ejemplo Se desea trasmitir el código bcd 1001 .El código total transmitido incluyendo el bit de paridad par es
0 1 0 0 1
Considere un error en cuarto bit
0 0 0 0 1
Cuando se recibe este código, la circuitería de verificación de paridd determina que solo existe un 1 (impar), cuando debería ser un número par de 1's. Ya que el código recibido no es un número par de 1's , se detecta un error.
Asignar el bit de paridad par apropiado a los siguientes grupos de códigos.
a)1011 b)11110000 c)10101011 d)11100010 e)11100000
Solucionar los siguientes problemas:
1.-En una almacen automotriz se usa una computadora para almacenar todos lo números de las refacciones en código ASCII de siete números con una paridad impar. Los código de cada parte automotriz están almacendos en ubicaciones sucesivas de memoria. Liste el contenido binario de la memoria que almacena el número de la refacción ASR32-5.
2.-En una computadora de control de proceso se usan código octales para representar direcciones de memoria de 20 bits.
a)¿Cuántos digitos octales se requieren?
b)¿Cuál es el rango de direcciones en octal?
c)¿Cuántas ubicaciones de memoria hay?
3.- En una computadora se usa un código de direcciones de 40 bits para sus ubicaciones de memoria.
a)¿ cuántos digitos hexadecimal se necesitan para representar una dirección de memoria ?
b)¿Cuál es el rango de de las direcciones?
c)¿Cuál es el número total de ubicaciones de memoria?
4.-En la mayoria de ls calculadors se usa el código BCD para almacenar valores de decimales, a medida que se ingresen mediante el teclado, para llevar a la visualización de los dígitos.
a) Si una calculadora es diseñada para manejar números decimales de 12 dígitos . cuantos bits se requieren ?
b)¿Cuantos son los bits que se almacenan cuando ingrese el número 89234 en la calculadora?
5.-Convierte los siguies números decimales a código BCD y luego agrégueles un bit de paridad impar:
a)774
b)338
c)448
d)1234
e)9955
6.- En cierto circuito digital, los números digitales de 000 a 999 se representan en código BCD. También se incluye un bit de paridad impar al final de cada grupo de código. Examine cada grupo de código se muestra a continución y suponga que cada uno apenas ha sido transferido de una ubicación a otra. Algunos de los grupos contienen errores. Suponga que no han ocurrido más de dos errores en cada grupo. Determine cuál de los grupos de código tiene un solo error y cuál definitivamente tiene un error doble. (sugerencia: recuerde que este es un código BCD).
a)1001010110000
b)0100011101100
c)0111110000011
d)1000011000101
e)1000100010011
f)1001000100111
7.-Los siguientes bytes (mostrados en hex) representan el nombre de una persona en la forma en la que lo almacenaría la memoria de una computadora. Cada byte es un código ASCII de relleno. Determine el nombre de la persona.
42 45 4E 20 53 4D 49 54 48
8.- Represente la afirmación "X= 25/Y" en código ASCII (excluya las comillas) Agregue el bit de paridad impar.
9.-Convierta estos valores hexadecimal a decimal.
a)92 b)1A6 c)37FD d)ABCD e)000f f)55 g)2c0 h)7ff
10.-Convierta estos valores decimales a hexadecimal
a)75 b)314 c)2048 d)141 e)389
11.-Convierta los valores hexadecimal del problema 9 a binario
12.-Suponga que el receptor recibio los siguientes datos del transmisor del problema 11
01001000
11000101
11001100
11001000
11001100
Que errores puede determinar el receptor en estos datos?
13.-Explique en que consiste el código Hamming de corrección de error.
14.-Explique la diferencia entre Método de paridad y código Hamming.
15.-De un ejemplo de código Hamming.
domingo, 5 de septiembre de 2010
Códigos Alfanuméricos
Los códigos alfanuméricos son códigos que representan números y caracteres alfabéticos(letras) y simbolos especiales
ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Código Estándar americano para el intercambio de información es un código alfanúmerico para los equipos electrónicos, por ejemplo el teclado de una computadora.
El código ASCII tiene 128 caracteres se representa por medio 7 bits en código binario. En valor hexadecimal esta 00 a 7f. Los primeros 32 caracteres ASCII son comandos no gráficos, se utilizan para control (carácter nulo, avance de línea, inicio de texto...etc) los siguientes caracteres gráficos se pueden mostrar en pantalla que son las letras mayúsculas y minúsculas , los diez dígitos decimales, los signos de puntuación y otros simbolos especiales.
Caracteres del código ASCII extendido
Este código ASCII extendido además de los 128 caracteres estándar, existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para computadoras personales .
Los caracteres del código ASCII extrendido se representan por medio de 8 bits en hexadecimal del 80 hasta FF.
Esta formado de la siguiente forma:
1. Caracteres alfabéticos no ingleses
2. Simbolos de moneda no ingleses
3. Letras griegas
4. Simbolos Matematicos
5. Caracteres para gráficos
6. Caractres de gráficos de barra
7. Caracteres sombreados
Caracteres Unicode
Es un conjunto de caracteres en el que se emplean dos bytes (16 bits) para representar cada carácter. Permite la representación de cualquier carácter en cualquier lenguaje escrito en el mundo, incluyendo los simbolos chino,japonés o coreano.
ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Código Estándar americano para el intercambio de información es un código alfanúmerico para los equipos electrónicos, por ejemplo el teclado de una computadora.
El código ASCII tiene 128 caracteres se representa por medio 7 bits en código binario. En valor hexadecimal esta 00 a 7f. Los primeros 32 caracteres ASCII son comandos no gráficos, se utilizan para control (carácter nulo, avance de línea, inicio de texto...etc) los siguientes caracteres gráficos se pueden mostrar en pantalla que son las letras mayúsculas y minúsculas , los diez dígitos decimales, los signos de puntuación y otros simbolos especiales.
Caracteres del código ASCII extendido
Este código ASCII extendido además de los 128 caracteres estándar, existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para computadoras personales .
Los caracteres del código ASCII extrendido se representan por medio de 8 bits en hexadecimal del 80 hasta FF.
Esta formado de la siguiente forma:
1. Caracteres alfabéticos no ingleses
2. Simbolos de moneda no ingleses
3. Letras griegas
4. Simbolos Matematicos
5. Caracteres para gráficos
6. Caractres de gráficos de barra
7. Caracteres sombreados
Caracteres Unicode
Es un conjunto de caracteres en el que se emplean dos bytes (16 bits) para representar cada carácter. Permite la representación de cualquier carácter en cualquier lenguaje escrito en el mundo, incluyendo los simbolos chino,japonés o coreano.
Conversión de Código binario a Código Gray , Código Gray a Código Binario
Conversión de Código Binario a Código Gray
El procedimiento es el siguiente:
1.- El bit más significativo (bit más a la izquierda) en el código gray es igual al más significativo del número binario.
2.- Despues de izquierda a derecha sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código gray. Los acarreos no se consideran.
Ejemplo la conversion 01001011 a código gray
0---+1---+0---+0---+1---+0---+1---+1 (binario)
0----1----1----0----1----1----1----0 (gray)
Conversión de Código Gray a Código Binario
El procedimiento es el siguiente:
1.-El bit más significativo (bit más a la izquierda) en el código binario es el mismo que le corresponde en código gray.
2.- A cada bit del código binario es la suma del bit del código gray de la siguiente posición adyacente. Los acarreos no se toman en cuenta.
Ejemplo 1000 en gray a binario
1----0----0----0----0----0----1----0 Gray
1----1----1----1----1----1----0----0 Binario
a)Covertir a código gray a código binario 10110001
b)Convertir a código binario a código gray 10011111
El procedimiento es el siguiente:
1.- El bit más significativo (bit más a la izquierda) en el código gray es igual al más significativo del número binario.
2.- Despues de izquierda a derecha sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código gray. Los acarreos no se consideran.
Ejemplo la conversion 01001011 a código gray
0---+1---+0---+0---+1---+0---+1---+1 (binario)
0----1----1----0----1----1----1----0 (gray)
Conversión de Código Gray a Código Binario
El procedimiento es el siguiente:
1.-El bit más significativo (bit más a la izquierda) en el código binario es el mismo que le corresponde en código gray.
2.- A cada bit del código binario es la suma del bit del código gray de la siguiente posición adyacente. Los acarreos no se toman en cuenta.
Ejemplo 1000 en gray a binario
1----0----0----0----0----0----1----0 Gray
1----1----1----1----1----1----0----0 Binario
a)Covertir a código gray a código binario 10110001
b)Convertir a código binario a código gray 10011111
miércoles, 1 de septiembre de 2010
Código Gray
El código Gray es un código sin peso y no aritmético, no existen pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. La característica más importante es que sólo varia un bit de un código al siguiente.
Dec Bin Gray
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000
Dec Bin Gray
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000
martes, 31 de agosto de 2010
Códigos BCD
Cuando se representan números,letras o palabras mediante un grupo especial de simbolos se dice estan codificados y el grupo de símbolos se llama código.
Código decimal codificado en binario
Cuando cada dígito de un número decimal se representa por su equivalente en binario, es un Código llamado BCD (decimal codificado en binario).
Ejemplo: 543 (decimal)
0101 0100 0011 (BCD)
Cada dígito decimal se representa en su equivalente en binario, donde se usan 4 bits para cada dígito.Solo se usan los cuatro dígitos 0000 a 1001 (0-9), solo usan 10 de los 16 grupos posibles del código binario.
Convertir un BCD a su equivalente binario
Se divide el número BCD en grupos de cuatro dígitos y se convierte cada uno a decimal
Número código BCD 1001000100111000=1001,0001,0011,1000=9138 decimal
Comparación de BCD a Binario
Primero el BCD es un código de representación decimal codificado en binario , no es un sistema binario, cada dígito se codifica en su equivalente en binario, este no es un número binario directo. Un código binario directo toma el decimal completo y lo representa en binario;el código BCD convierte cada dígito decimal a binario de manera individual.
ejemplo:
155 decimal a binario 10011011 binario
155 decimal a bcd 000101010101 bcd
En el código BCD se requieren más bits y su ventaja es la facilidad de conversión a decimal y desde decimal. La facilidad de conversión es muy importante desde el punto de vista de hardware
Suma en BCD
BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas. La suma es la más importante.
paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria
paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD valido.
paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es valido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para para no considerar los 6 estados no válidos y pasar al codigo 8421. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.
sumar los siguientes números BCD
24 + 15 = 0010 0100
___________0001 0101
___________0011 1001
____________(3)(9)
9 + 9 =1001+1001=1 0010 se suma(6) 0110 =1 1000 = 1 8 BCD
Código decimal codificado en binario
Cuando cada dígito de un número decimal se representa por su equivalente en binario, es un Código llamado BCD (decimal codificado en binario).
Ejemplo: 543 (decimal)
0101 0100 0011 (BCD)
Cada dígito decimal se representa en su equivalente en binario, donde se usan 4 bits para cada dígito.Solo se usan los cuatro dígitos 0000 a 1001 (0-9), solo usan 10 de los 16 grupos posibles del código binario.
Convertir un BCD a su equivalente binario
Se divide el número BCD en grupos de cuatro dígitos y se convierte cada uno a decimal
Número código BCD 1001000100111000=1001,0001,0011,1000=9138 decimal
Comparación de BCD a Binario
Primero el BCD es un código de representación decimal codificado en binario , no es un sistema binario, cada dígito se codifica en su equivalente en binario, este no es un número binario directo. Un código binario directo toma el decimal completo y lo representa en binario;el código BCD convierte cada dígito decimal a binario de manera individual.
ejemplo:
155 decimal a binario 10011011 binario
155 decimal a bcd 000101010101 bcd
En el código BCD se requieren más bits y su ventaja es la facilidad de conversión a decimal y desde decimal. La facilidad de conversión es muy importante desde el punto de vista de hardware
Suma en BCD
BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas. La suma es la más importante.
paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria
paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD valido.
paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es valido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para para no considerar los 6 estados no válidos y pasar al codigo 8421. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.
sumar los siguientes números BCD
24 + 15 = 0010 0100
___________0001 0101
___________0011 1001
____________(3)(9)
9 + 9 =1001+1001=1 0010 se suma(6) 0110 =1 1000 = 1 8 BCD
lunes, 30 de agosto de 2010
Conversión de Hexadecimal a decimal, decimal a Hexadecimal
La conversión se puede convertir a su equivalente decimal puesto cada posición de los dígitos hexadecimales un peso donde el digito menos significativo tiene un peso de 16^0=1, la siguiente es 16^1=16,el que sigue es 16^2=256 y asi sucesivamente.
475 base 16= 4 x 16^2 + 7 x 16^1 + 5 x 16^0=1024 + 112 + 5 =1141 decimal
13CA base 16 = 1x 16^3 + 3 X 16^2 + 12 x 16^1 + 10 x 16^0=4096 + 768 + 192 +10=5066
Conversión de decimal a Hexadecimal
Se hace la conversión empleando divisiones repetidas entre 16 hasta que el cociente sea cero.
Ejemplo 475 decimal a hexadecimal
475/16= 29 residuo A0=11(B)
29/16 =1 residuo A1=13(D)
1/16 = 0 residuo A2=1
475 deccimal = 1DB Hexadecimal
Conversión de Hexadecimal a binario
Cada dígito hexadecimal se convierte a su equivalente binario de cuatro dígitos
Ejemplo: 9CA= 1001 1100 1010 binario
Conversión de binario a Hexadecimal
El número binario se agrupa en grupos de 4 bits y cada grupo se convierte a su dígito equivalente hexadecimal debe empezar desde el bit menos significativo hasta el bit más significtivo.
ejemplo 1111001110100001=1111,0011,1010,0001=F3A1 hexadecimal
475 base 16= 4 x 16^2 + 7 x 16^1 + 5 x 16^0=1024 + 112 + 5 =1141 decimal
13CA base 16 = 1x 16^3 + 3 X 16^2 + 12 x 16^1 + 10 x 16^0=4096 + 768 + 192 +10=5066
Conversión de decimal a Hexadecimal
Se hace la conversión empleando divisiones repetidas entre 16 hasta que el cociente sea cero.
Ejemplo 475 decimal a hexadecimal
475/16= 29 residuo A0=11(B)
29/16 =1 residuo A1=13(D)
1/16 = 0 residuo A2=1
475 deccimal = 1DB Hexadecimal
Conversión de Hexadecimal a binario
Cada dígito hexadecimal se convierte a su equivalente binario de cuatro dígitos
Ejemplo: 9CA= 1001 1100 1010 binario
Conversión de binario a Hexadecimal
El número binario se agrupa en grupos de 4 bits y cada grupo se convierte a su dígito equivalente hexadecimal debe empezar desde el bit menos significativo hasta el bit más significtivo.
ejemplo 1111001110100001=1111,0011,1010,0001=F3A1 hexadecimal
Sistema de numeración Hexadecimal
En este sistema se utiliza la base 16, tiene 16 simbolos digitales que son los digitos 0 al 9 más las letras A, B, C, D, E y F.
__Hexadecimal__________Decimal________Binario
____0___________________0______________0000
____1___________________1______________0001
____2___________________2______________0010
____3___________________3______________0011
____4___________________4______________0100
____5___________________5______________0101
____6___________________6______________0110
____7___________________7______________0111
____8___________________8______________1000
____9___________________9______________1001
____A___________________10_____________1010
____B___________________11_____________1011
____C___________________12_____________1100
____D___________________13_____________1101
____E___________________14_____________1110
____F___________________15_____________1111
__Hexadecimal__________Decimal________Binario
____0___________________0______________0000
____1___________________1______________0001
____2___________________2______________0010
____3___________________3______________0011
____4___________________4______________0100
____5___________________5______________0101
____6___________________6______________0110
____7___________________7______________0111
____8___________________8______________1000
____9___________________9______________1001
____A___________________10_____________1010
____B___________________11_____________1011
____C___________________12_____________1100
____D___________________13_____________1101
____E___________________14_____________1110
____F___________________15_____________1111
Sistema de numeración octal
Este sistema tiene una base de 8 posibles dígitos que son 0,1,2,3,4,5,6,7, es decir cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los posiciones de los dígitos en un número octal tienen pesos diferentes .
Conversion de octal a decimal
Ejemplos
572 base 8 = 5x8^2+7x8^1+2x8^0=320 + 56 + 2=378 decimal
12.53 =1x8^1+2x8^0+6x8^-1+3x8^-2=8+2+0.75+0.O46875=10.796875 Decimal
Conversión de decimal a octal
Un número entero decimal se convierte a octal usando el método de la división repetida donde la division es entre 8 hasta el resultado del cociente sea cero y el residuo de cada división es un dígito en octal desde dígito el menos significativo hasta el dígito más significativo.
ejemplo 376/8=47 residuo 0 A0=0
47/8=5 residuo 7 A1=7
5/8=0 residuo 5 A2=5
376 decimal =570 Octal
Conversión de octal a binario
Esta conversión se obtiene convirtiendo cada dígito octal a su equivalente en binario
de tres digitos
Dígito Octal__________Dígito Binario
0_____________________000
1_____________________001
2_____________________010
3_____________________011
4_____________________100
5_____________________101
6_____________________110
7_____________________111
EJEMPLO 564octal a binario
101110100 Binario
Conversión de binario a octal
Esta conversión de enteros binarios a enteros octales es la operación inversa anterior. Los bits de número binario se agrupan en grupos de 3 bits, iniciando con el bit menos significativo, luego cada grupo se convierte a su equivalente en octal
00101010= 000___101___010 = 052 octal
Conversion de octal a decimal
Ejemplos
572 base 8 = 5x8^2+7x8^1+2x8^0=320 + 56 + 2=378 decimal
12.53 =1x8^1+2x8^0+6x8^-1+3x8^-2=8+2+0.75+0.O46875=10.796875 Decimal
Conversión de decimal a octal
Un número entero decimal se convierte a octal usando el método de la división repetida donde la division es entre 8 hasta el resultado del cociente sea cero y el residuo de cada división es un dígito en octal desde dígito el menos significativo hasta el dígito más significativo.
ejemplo 376/8=47 residuo 0 A0=0
47/8=5 residuo 7 A1=7
5/8=0 residuo 5 A2=5
376 decimal =570 Octal
Conversión de octal a binario
Esta conversión se obtiene convirtiendo cada dígito octal a su equivalente en binario
de tres digitos
Dígito Octal__________Dígito Binario
0_____________________000
1_____________________001
2_____________________010
3_____________________011
4_____________________100
5_____________________101
6_____________________110
7_____________________111
EJEMPLO 564octal a binario
101110100 Binario
Conversión de binario a octal
Esta conversión de enteros binarios a enteros octales es la operación inversa anterior. Los bits de número binario se agrupan en grupos de 3 bits, iniciando con el bit menos significativo, luego cada grupo se convierte a su equivalente en octal
00101010= 000___101___010 = 052 octal
domingo, 29 de agosto de 2010
Valor decimal de los números con signo
Sistema Signo - Magnitud. Los valores decimales de los números positivos y negativos se determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits de magnitud , cuando son 1's. El signo se determina por medio del bit de signo.
Por ejemplo: el valor binario expresado con signo magnitud + 42, -42
valor decimal +42 000101010
valor decimal -42 100101010
Sistema Complemento a 1. Los valores decimales de los números decimales de los números positivos en el sistema comnplemento a 1 se determina sumando los pesos de los bit donde exista 1 y se ignoran las posiciones donde exiten ceros. Los decimales de los números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del bit de signo, y sumando todos los pesos donde exista 1's y se suma un 1 al resultado.
por ejemplo 00101010
2^5+2^3+2^1=32+8+2=+42
11010101 (-42 complemento 1) -2^7+2^6+2^4+2^2+2^0=-128 +64+16+4+1=-43
sumando 1 al resultdo , el valor final es = -43 + 1 = -42
Sistema Complemento a 2
Los valores decimales de los números positivos y negativos en el sistema complemento a 2 se determina sumando los pesos de todas las posiciones de bit donde exista 1's e ignorando los bit 0. El peso del bit de signo en un número negativo viene determinado por su valor negativo.
Determinar el valor decimal de los numeros binaqrios con signo expresdo en complemento 2
10101010=-2^7+2^5+2^3+2^1= -128+32+8+2=-86
Por ejemplo: el valor binario expresado con signo magnitud + 42, -42
valor decimal +42 000101010
valor decimal -42 100101010
Sistema Complemento a 1. Los valores decimales de los números decimales de los números positivos en el sistema comnplemento a 1 se determina sumando los pesos de los bit donde exista 1 y se ignoran las posiciones donde exiten ceros. Los decimales de los números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del bit de signo, y sumando todos los pesos donde exista 1's y se suma un 1 al resultado.
por ejemplo 00101010
2^5+2^3+2^1=32+8+2=+42
11010101 (-42 complemento 1) -2^7+2^6+2^4+2^2+2^0=-128 +64+16+4+1=-43
sumando 1 al resultdo , el valor final es = -43 + 1 = -42
Sistema Complemento a 2
Los valores decimales de los números positivos y negativos en el sistema complemento a 2 se determina sumando los pesos de todas las posiciones de bit donde exista 1's e ignorando los bit 0. El peso del bit de signo en un número negativo viene determinado por su valor negativo.
Determinar el valor decimal de los numeros binaqrios con signo expresdo en complemento 2
10101010=-2^7+2^5+2^3+2^1= -128+32+8+2=-86
Números con signo
Los sistemas digitales tienen la capacidad de manipular números positivos y negativos. Existen tres formatos binarios para representar los números enteros con signo:
El bit de signo es el bit más a la izquierda en un número binario con signo, si es un cero el signo es positivo y un 1 si el signo es negativo.
Sistema Signo Magnitud
Este sistema representa un número binario con signo , con el bit más a la izquierda es el bit de signo y los bits restantes representan la mgnitud. Estos bit son el numero binario real .
Por ejemplo: El número decimal +56 se expresa
____________000111000
bit de signo^
El número decimal -56 se expresa
_________ 100111000
bit de signo ^
Recuerde En un sistema Signo Magnitud , un número negativo tiene los mismos bits de magnitud que un positivo, pero el bits de signo es 1 en lugar de un 0.
Sistema del complemento a 1
En este sistema del complemento a 1, un número negativo es el complemento a 1 del correspondiente número positivo.
Sistema del Complemento a 2
Los números positivos en el sistema del complemento 2 se representan de la misma forma que en los sistemas complemento a 1 y de signo magnitud. Los números negativos son el complemento a 2 del correspondiente número positivo.
Expresar +19 y -19 en los sistemas signo magnitud, complemento a 1 y complemento a 2 con 8 bits
Solución:
El número de 8 bits para representar +19
00010011
En sistema magnitd -19 100010011
En sistema complemento 1 -19 es 11101100
En sistema complemento a 2 -19 primero se obtiene el complemento a 1 de + 19
11101100 complemento a 1
+ 1
11101101 COMPLEMENTO A 2
El bit de signo es el bit más a la izquierda en un número binario con signo, si es un cero el signo es positivo y un 1 si el signo es negativo.
Sistema Signo Magnitud
Este sistema representa un número binario con signo , con el bit más a la izquierda es el bit de signo y los bits restantes representan la mgnitud. Estos bit son el numero binario real .
Por ejemplo: El número decimal +56 se expresa
____________000111000
bit de signo^
El número decimal -56 se expresa
_________ 100111000
bit de signo ^
Recuerde En un sistema Signo Magnitud , un número negativo tiene los mismos bits de magnitud que un positivo, pero el bits de signo es 1 en lugar de un 0.
Sistema del complemento a 1
En este sistema del complemento a 1, un número negativo es el complemento a 1 del correspondiente número positivo.
Sistema del Complemento a 2
Los números positivos en el sistema del complemento 2 se representan de la misma forma que en los sistemas complemento a 1 y de signo magnitud. Los números negativos son el complemento a 2 del correspondiente número positivo.
Expresar +19 y -19 en los sistemas signo magnitud, complemento a 1 y complemento a 2 con 8 bits
Solución:
El número de 8 bits para representar +19
00010011
En sistema magnitd -19 100010011
En sistema complemento 1 -19 es 11101100
En sistema complemento a 2 -19 primero se obtiene el complemento a 1 de + 19
11101100 complemento a 1
+ 1
11101101 COMPLEMENTO A 2
Complemento a 1 y complemento 2 de números binarios
El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario permiten la representación de números negativos.
El complemento a 1 de un número binario se obtiene cambiando todos los 1'S por 0's y todos los 0's por 1's. por ejemplo
00111000 Número binario
11000111 Complemento a 1
Obtención del complemento a 2 de un número binario
Se obtiene sumndo 1 al bit menos significativo del complemento 1
00111000 Número Binario
11000111 Complemento a 1
1
_________
11001000 Complemento a 2
El complemento a 1 de un número binario se obtiene cambiando todos los 1'S por 0's y todos los 0's por 1's. por ejemplo
00111000 Número binario
11000111 Complemento a 1
Obtención del complemento a 2 de un número binario
Se obtiene sumndo 1 al bit menos significativo del complemento 1
00111000 Número Binario
11000111 Complemento a 1
1
_________
11001000 Complemento a 2
martes, 24 de agosto de 2010
Conversión de binario a decimal , decimal a binario
El sistema númerico binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene cierto peso, dependiendo de su posición desde el bit menos significativo (derecha) hasta el bit mas significativo (izquierda). Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente decimal sumando los pesos de las diferentes posiciones en un número que contiene 1.
ejemplo:
1) 11001b
2^4 + 2^3+ 0 + 0 +2^0=16+8+1=25
2)10110101
2^7+ 0 + 2^5 + 2^4 + 0 + 2^2 + 0 + 2^0 =181
Conversiones de Decimal a Binario
Existen dos formas de convertir decimal entero a su representación equivalente en Sistema Binario.
1)El número decimal se representa como una suma de potencia de 2
Por ejemplo el numero decimal 10
10 = 8+0+2+0 = 2^3 + 0 + 2^1+ 0=1010
El número decimal 56
56 = 32+16 +8+0+0 +0=2^5 + 2^4 + 2^3+ 0 + 0 + 0=111000
2)División repetida
En este método se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo despues de cada división hasta obtener un cociente de 0. El resultado binario considera desde el primer residuo como bit menos significativo y el último residuo como el bit más significativo.
Ejemplo 10 decimal a binario
10/2 = 5 + residuo 0 A0=0
5/2 = 2 + residuo 1 A1=1
2/2= 1 + residuo 0 A2=0
1/2=0 + residuo 1 A3= 1
10 Decimal = 1010 Binario
56 decimal a binario
56/2= 28 + residuo 0 A0=0
28/2= 14 + residuo 0 A1=0
14/2= 7 + residuo 0 A2=0
7/2= 3 + residuo 1 A3=1
3/2= 1 + residuo 1 A4=1
1/2 = 0 + residuo 1 A5=1
56 Decimal = 111000 Binario
Conversión de fracciones decimales a binario
Una forma es recordar los pesos binario fraccionarios es el peso más significativo 2^-1 es 0.5 y dividiendo entre dos cualquier peso, se obtiene el siguiente peso menor; los 4 primeros pesos binarios fraccionarios seria 0.5,0.25,0.125,0.0625
Por ejemplo es valor 0.625= 0.5 + 0 + 0.125 = 2^-1 + 2^-3 =0.101
Otro método es de multiplicación sucesiva por 2
Los números decimal fraccionarios pueden convertirse a binarios mediante la multiplicación sucesiva de 2.
Ejemplo
Convertir 0.625 decimal a binario
0.625 x 2 = 1.25 A3=1
0.25 x 2 =0.50 A2=0
0.50 x 2 =1.00 A1=1
0.625 decimal =0.101 binario
Se continua hasta obtener el número de posiciones decimales deseadas, o detener el procedimiento cuando la parte fraccionada sea toda cero.
Suma binaria
0+0=0 suma 0 acarreo 0
0+1=1 suma 1 acarreo 0
1+0=1 suma 1 acarreo 0
1+1=10 suma 0 acarreo 1
ejemplo:
1) 11001b
2^4 + 2^3+ 0 + 0 +2^0=16+8+1=25
2)10110101
2^7+ 0 + 2^5 + 2^4 + 0 + 2^2 + 0 + 2^0 =181
Conversiones de Decimal a Binario
Existen dos formas de convertir decimal entero a su representación equivalente en Sistema Binario.
1)El número decimal se representa como una suma de potencia de 2
Por ejemplo el numero decimal 10
10 = 8+0+2+0 = 2^3 + 0 + 2^1+ 0=1010
El número decimal 56
56 = 32+16 +8+0+0 +0=2^5 + 2^4 + 2^3+ 0 + 0 + 0=111000
2)División repetida
En este método se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo despues de cada división hasta obtener un cociente de 0. El resultado binario considera desde el primer residuo como bit menos significativo y el último residuo como el bit más significativo.
Ejemplo 10 decimal a binario
10/2 = 5 + residuo 0 A0=0
5/2 = 2 + residuo 1 A1=1
2/2= 1 + residuo 0 A2=0
1/2=0 + residuo 1 A3= 1
10 Decimal = 1010 Binario
56 decimal a binario
56/2= 28 + residuo 0 A0=0
28/2= 14 + residuo 0 A1=0
14/2= 7 + residuo 0 A2=0
7/2= 3 + residuo 1 A3=1
3/2= 1 + residuo 1 A4=1
1/2 = 0 + residuo 1 A5=1
56 Decimal = 111000 Binario
Conversión de fracciones decimales a binario
Una forma es recordar los pesos binario fraccionarios es el peso más significativo 2^-1 es 0.5 y dividiendo entre dos cualquier peso, se obtiene el siguiente peso menor; los 4 primeros pesos binarios fraccionarios seria 0.5,0.25,0.125,0.0625
Por ejemplo es valor 0.625= 0.5 + 0 + 0.125 = 2^-1 + 2^-3 =0.101
Otro método es de multiplicación sucesiva por 2
Los números decimal fraccionarios pueden convertirse a binarios mediante la multiplicación sucesiva de 2.
Ejemplo
Convertir 0.625 decimal a binario
0.625 x 2 = 1.25 A3=1
0.25 x 2 =0.50 A2=0
0.50 x 2 =1.00 A1=1
0.625 decimal =0.101 binario
Se continua hasta obtener el número de posiciones decimales deseadas, o detener el procedimiento cuando la parte fraccionada sea toda cero.
Suma binaria
0+0=0 suma 0 acarreo 0
0+1=1 suma 1 acarreo 0
1+0=1 suma 1 acarreo 0
1+1=10 suma 0 acarreo 1
Introducción a los sistemas binarios
El sistema binario es la base de una aplicación digital.
Conceptos básicos
Variable binaria A . Existen dos digitos binarios 0 y 1 . Hasta este punto podemos decir A puede tomar el valor 1 o el valor 0.
Un bit permite describir dos valores posibles(ejemplo SI 0 NO), pero una variable puede utilizar un grupo de bits para describir un dato má complejo .
Por ejemplo se consideramos 4 bits y se representan como a3,a2,a1,a0. Cada bit ai para i=0,1,2,3 solo puede tomar un valor de 0 o 1, donde con 4 bits pueden representar un dato , y el orden de los bits es importante a3 tiene mayor peso que a0. a3 debe estar a la izquierda y a0 a la derecha. Cuando se describe el proceso, se puede decir, que la cantidad de datos lo trata como un único dato, pero toma uno de 16 valores distintos.
dato=0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011.1100,1101,1110,1111
El número de combinaciones se obtiene al definir 4 bits y cada uno tiene dos valores posibles , lo cual da un total de 2^4=16 combinaciones diferentes, si se agrupa 8 bits existen 2^8=256 combinaciones posibles, si se tiene un grupo de 16 bits se tiene 2^16=65 536 valores distintos, y asi sucesivamente.
A un grupo de bits recibe el nombre de palabra, en el ejemplo anterior los datos es una palabra de 4 bits. Una palabra de 8 bits es un byte.
En un sistema binario, se utilizan las siguientes abreviaturas
Tamaño de palabra Número de valores Abreviatura del valor
(Bits)
8 ____________________2^8=256
10____________________2^10=1024______________1 kB(kilo Bit)
16____________________2^16=65 536____________64kB
20____________________2^20=1 048 576_________1 Mb (Mega bit)
28____________________2^28=268 435 456_______256 Mb
30____________________2^30=1 073 741 820_____1Gb(Giga bit)
El proceso para dar significado a un conjunto de bits recibe el nombre de codificación y puede representar alguna situación. El proceso inverso, donde se interpreta el número binario para uso de él, se llama decodificación.
Conceptos básicos
Variable binaria A . Existen dos digitos binarios 0 y 1 . Hasta este punto podemos decir A puede tomar el valor 1 o el valor 0.
Un bit permite describir dos valores posibles(ejemplo SI 0 NO), pero una variable puede utilizar un grupo de bits para describir un dato má complejo .
Por ejemplo se consideramos 4 bits y se representan como a3,a2,a1,a0. Cada bit ai para i=0,1,2,3 solo puede tomar un valor de 0 o 1, donde con 4 bits pueden representar un dato , y el orden de los bits es importante a3 tiene mayor peso que a0. a3 debe estar a la izquierda y a0 a la derecha. Cuando se describe el proceso, se puede decir, que la cantidad de datos lo trata como un único dato, pero toma uno de 16 valores distintos.
dato=0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011.1100,1101,1110,1111
El número de combinaciones se obtiene al definir 4 bits y cada uno tiene dos valores posibles , lo cual da un total de 2^4=16 combinaciones diferentes, si se agrupa 8 bits existen 2^8=256 combinaciones posibles, si se tiene un grupo de 16 bits se tiene 2^16=65 536 valores distintos, y asi sucesivamente.
A un grupo de bits recibe el nombre de palabra, en el ejemplo anterior los datos es una palabra de 4 bits. Una palabra de 8 bits es un byte.
En un sistema binario, se utilizan las siguientes abreviaturas
Tamaño de palabra Número de valores Abreviatura del valor
(Bits)
8 ____________________2^8=256
10____________________2^10=1024______________1 kB(kilo Bit)
16____________________2^16=65 536____________64kB
20____________________2^20=1 048 576_________1 Mb (Mega bit)
28____________________2^28=268 435 456_______256 Mb
30____________________2^30=1 073 741 820_____1Gb(Giga bit)
El proceso para dar significado a un conjunto de bits recibe el nombre de codificación y puede representar alguna situación. El proceso inverso, donde se interpreta el número binario para uso de él, se llama decodificación.
Digitos binarios, Niveles Lógicos y formas de onda digitales
Los dígitos se emplean en un sistema de numeración binaria o de base 2, que es el digito tiene un valor 0 o un valor 1. donde estos digitos se llaman bits (binary digit). bit es la unidad de almacenamiento más pequeño.
En los circuitos digitales existen dos niveles de tensión distintos para los dos bits. Un 1 representa el nivel de tensión alto (High) y un 0 el nivel de tensión bajo(Low). Esta forma recibe el nombre de Lógica Positiva. Cuando un 1 representa un nivel bajo y un 0 es un nivel alto se llama Lógica Negativa.
Formas de onda digital
Toda señal digital consisten en niveles de tensión que varían de nivel Alto y Bajo.
Un impulso positivo es cuando la tensión pasa de su nivel Bajo hasta un nivel Alto y luego regresa al nivel Bajo.
Un impulso negativo es cuando la tensión pasa de un nivel Alto hasta un nivel Bajo, y regresa nuevamente a nivel Alto.
Un impulso posee dos flancos: flanco de subida(flanco anterior) que se produce en un tiempo TO(tiempo de subida) y flanco de baja (flanco posterior) que se produce en un tiempo T1 (tiempo de bajada). El tiempo de subida se mide como el tiempo que tarda en pasar del 10% al 90% de distancia de la linea base y el tiempo de bajada se mide como el tiempo que tarda en pasar del 90% al 10% de la amplitud del impulso.La anchura del impulso (Tw) es una medida de la duración del impulso , es el intervalo de tiempo que transcurre entre los puntos en los que la amplitud es del 50% en el flanco de subida y el de bajada.
Características de la formas de onda
Los trenes de impulsos se dividen periódicas y no periódicas .
Un tren de impulsos periodico es aquel que se repite a intervalos de tiempo fijos, que recibe el nombre de periodo(T) a ese intervalo de tiempo fijo. La frecuencia (f) es la velocidad a la que se repite y se mide hertios(Hz).
Un tren de impulsos no periodico no se repiten a intervalos de tiempo fijo y puede estar compuesto de impulsos de diferentes anchos o intervalos diferentes tiempo entre impulsos.
La frecuencia de un tren de impulsoso es el inverso del periodo.
La relación es:
f=1/T
T=1/f
En un sistema digital, todas las señales se sincronizan con una señal de temporización llamado reloj. El reloj es una señal periódica en la cada intervalo entre impulsos equivale a la duración de un bit.
En los circuitos digitales existen dos niveles de tensión distintos para los dos bits. Un 1 representa el nivel de tensión alto (High) y un 0 el nivel de tensión bajo(Low). Esta forma recibe el nombre de Lógica Positiva. Cuando un 1 representa un nivel bajo y un 0 es un nivel alto se llama Lógica Negativa.
Formas de onda digital
Toda señal digital consisten en niveles de tensión que varían de nivel Alto y Bajo.
Un impulso positivo es cuando la tensión pasa de su nivel Bajo hasta un nivel Alto y luego regresa al nivel Bajo.
Un impulso negativo es cuando la tensión pasa de un nivel Alto hasta un nivel Bajo, y regresa nuevamente a nivel Alto.
Un impulso posee dos flancos: flanco de subida(flanco anterior) que se produce en un tiempo TO(tiempo de subida) y flanco de baja (flanco posterior) que se produce en un tiempo T1 (tiempo de bajada). El tiempo de subida se mide como el tiempo que tarda en pasar del 10% al 90% de distancia de la linea base y el tiempo de bajada se mide como el tiempo que tarda en pasar del 90% al 10% de la amplitud del impulso.La anchura del impulso (Tw) es una medida de la duración del impulso , es el intervalo de tiempo que transcurre entre los puntos en los que la amplitud es del 50% en el flanco de subida y el de bajada.
Características de la formas de onda
Los trenes de impulsos se dividen periódicas y no periódicas .
Un tren de impulsos periodico es aquel que se repite a intervalos de tiempo fijos, que recibe el nombre de periodo(T) a ese intervalo de tiempo fijo. La frecuencia (f) es la velocidad a la que se repite y se mide hertios(Hz).
Un tren de impulsos no periodico no se repiten a intervalos de tiempo fijo y puede estar compuesto de impulsos de diferentes anchos o intervalos diferentes tiempo entre impulsos.
La frecuencia de un tren de impulsoso es el inverso del periodo.
La relación es:
f=1/T
T=1/f
En un sistema digital, todas las señales se sincronizan con una señal de temporización llamado reloj. El reloj es una señal periódica en la cada intervalo entre impulsos equivale a la duración de un bit.
sábado, 21 de agosto de 2010
Introducción a los Sistemas Digitales
Los circuitos electrónicos se clasifican en dos categorias:
Analógicos y digitales.
Que es un Sistema analógico
Es un conjunto de componentes que manejan cantidades fisicas, puede variar en un rango continuo de valores.
En la representación analógica una cantidad puede ser un voltaje,una corriente o un movimiento de un medidor que es proporcional al valor de esa cantidad.
La mayoría de las cosas que se pueden medir cuantitativamente en nuestro mundo es analógica. Por ejemplo la temperatura a lo largo de un dia de verano en un periodo de las 1 a.m a 12 p.m. puede alcanzar todos los infinitos valores que hay en este intervalo.
La revolución electrónica del estado sólido comenzo con dispositivos análogicos (transistores, capacitores, radio transistorizado).
Las salidas de un circuito electrónico varia con a temperatura, el voltaje y otros factores.
Desventajas de lo analógico
En una reconfiguración implica rediseñar nuevamente el hardware.
Dificultad para controlar la precisión
Complejidad matematica sobre señales analógicas
La implementación analógica es mas costoso
Los sistemas digitales se encuentran en nuestra vida diaria por ejemplo: reloj digital, computadoras personales,calculadora digital, video juegos, lavadoras de ropa programables, reproductores de discos compactos,sistemas telefónicos, horno de microondas, etc.
Que es un Sistema digital
Es un conjunto de elementos electrónicos que tiene la capacidad de procesar información con valores discretos o digitos para realizar cálculos y operaciones.
Es un conjunto de componentes que tienen la capacidad de manipular información lógica o información física que se representan con valores discretos o digitos.
Ventajas de los Sistemas Digitales
Son mas faciles de implementar
Se procesan y transmite en forma eficiente
Almcenamiento de información mas facil y compacta
Son menos susceptible al ruido
Analógicos y digitales.
Que es un Sistema analógico
Es un conjunto de componentes que manejan cantidades fisicas, puede variar en un rango continuo de valores.
En la representación analógica una cantidad puede ser un voltaje,una corriente o un movimiento de un medidor que es proporcional al valor de esa cantidad.
La mayoría de las cosas que se pueden medir cuantitativamente en nuestro mundo es analógica. Por ejemplo la temperatura a lo largo de un dia de verano en un periodo de las 1 a.m a 12 p.m. puede alcanzar todos los infinitos valores que hay en este intervalo.
La revolución electrónica del estado sólido comenzo con dispositivos análogicos (transistores, capacitores, radio transistorizado).
Las salidas de un circuito electrónico varia con a temperatura, el voltaje y otros factores.
Desventajas de lo analógico
En una reconfiguración implica rediseñar nuevamente el hardware.
Dificultad para controlar la precisión
Complejidad matematica sobre señales analógicas
La implementación analógica es mas costoso
Los sistemas digitales se encuentran en nuestra vida diaria por ejemplo: reloj digital, computadoras personales,calculadora digital, video juegos, lavadoras de ropa programables, reproductores de discos compactos,sistemas telefónicos, horno de microondas, etc.
Que es un Sistema digital
Es un conjunto de elementos electrónicos que tiene la capacidad de procesar información con valores discretos o digitos para realizar cálculos y operaciones.
Es un conjunto de componentes que tienen la capacidad de manipular información lógica o información física que se representan con valores discretos o digitos.
Ventajas de los Sistemas Digitales
Son mas faciles de implementar
Se procesan y transmite en forma eficiente
Almcenamiento de información mas facil y compacta
Son menos susceptible al ruido
Sistemas Digitales
Objetivo: Diseñar un sistema digital, utilizando las tecnicas de la lógica combinacional y secuencial.
Temario
UNIDAD I Introducción al diseño digital
1.1 Sistemas numéricos
1.2 Códigos
1.3 Operaciones aritméticas
1.4 Básicas en binario, octal, hexadecimal
1.5 Algebra Boolena
1.6 compuertas y familias lógicas.
Unidad II Minimización de funciones y diseño en S.S.I
2.1 Minitérminos y maxitérminos
2.2 Mapas de Karnaugh
2.3 Método Tabular
2.4 Implementación de funciones
2.5 NAND'S y NOR'S.
Unidad III Circuitos MSI y LSI y sus aplicaciones
3.1 Diseño de circuitos
3.2 Combinacionales en MSI
3.3 Simulación de funciones MSI con PLA'S
3.4 Diseño de circuitos combinacionales en LSI
3.5 Aplicaciones
Unidad IV Fundamentos de máquinas secuenciales
4.1 Flip-Flops
4.2 Conversión entre flip flops
4.3 Circuitos básicos con flip flops
Unidad V Análisis y diseño de circuitos secuenciles
5.1 Diagramas de estado
5.2 Tablas de asignación
5.3 Implementación con diferentes Flip Flops
5.4 Diseño de contadores y registros
Unidad VI Dispositivos lógicos programables (PLD)
6.1 Arreglo lógico programable
6.2 Diseño de controladores usando PLD'S
Unidad VII Proyectos
7.1 Selección del problema
7.2 Analisis de alternativas
7.3 Selección de la alternativa
7.4 Elaboración de dibujos y planos
7.5 Aplicación de criterios
7.6 Interpretación de proyectos
7.7 Conclusiones
Temario
UNIDAD I Introducción al diseño digital
1.1 Sistemas numéricos
1.2 Códigos
1.3 Operaciones aritméticas
1.4 Básicas en binario, octal, hexadecimal
1.5 Algebra Boolena
1.6 compuertas y familias lógicas.
Unidad II Minimización de funciones y diseño en S.S.I
2.1 Minitérminos y maxitérminos
2.2 Mapas de Karnaugh
2.3 Método Tabular
2.4 Implementación de funciones
2.5 NAND'S y NOR'S.
Unidad III Circuitos MSI y LSI y sus aplicaciones
3.1 Diseño de circuitos
3.2 Combinacionales en MSI
3.3 Simulación de funciones MSI con PLA'S
3.4 Diseño de circuitos combinacionales en LSI
3.5 Aplicaciones
Unidad IV Fundamentos de máquinas secuenciales
4.1 Flip-Flops
4.2 Conversión entre flip flops
4.3 Circuitos básicos con flip flops
Unidad V Análisis y diseño de circuitos secuenciles
5.1 Diagramas de estado
5.2 Tablas de asignación
5.3 Implementación con diferentes Flip Flops
5.4 Diseño de contadores y registros
Unidad VI Dispositivos lógicos programables (PLD)
6.1 Arreglo lógico programable
6.2 Diseño de controladores usando PLD'S
Unidad VII Proyectos
7.1 Selección del problema
7.2 Analisis de alternativas
7.3 Selección de la alternativa
7.4 Elaboración de dibujos y planos
7.5 Aplicación de criterios
7.6 Interpretación de proyectos
7.7 Conclusiones
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