Representación binaria de un término producto estándar

La expresión suma de productos es igual a 1 si y solo si uno o más de los términos productos que forman la expresión es igual a 1






Convierta a forma estandar de suma de productos las siguientes expresiones boolenas

a)AB + CD + A'B C + ABCD

b)A'BC' + BCD + A'B + AB

c) XYZ + XY' + YZ + X'

Forma estándar de l suma de productos

Una suma de productos estándar es aquella en la que todas las variables del dominio aparecen en cada uno de los términos de la expresión.
Por ejemplo ES UNA SUMA DE PRODUCTOS STANDAR: AB'CD + A'B'C D' + A B C'D'

Cualquier expresión suma de productos no estándar o suma de productos puede convertirse al formato estándar utilizando algebra booleana.

Conversión de una suma de productos a su forma estándar

Cada término producto de una suma de productos que no contenga todas las variables del dominio se puede convertir a forma estándar para incluir todas las variables de dominio y sus complementos.Los siguientes pasos,para una suma de productos no estandar se convierte a su forma estandar utilizando la regla 6 A + A'=1

1)Multiplicar cada término producto no estándar por un término formado por la suma de la variable que falta y su complemento. Se obtiene dos términos producto. Si se multiplica por 1 cualquier expresión no se altera su valor.

2)repetir (1) hasta que todos los términos de la expresión contengan todas las variables o sus complementos del dominio. Al convertir cada producto a su forma estándar, el número de términos producto se duplica por cada variable que falta.


Convertir la siguiente expresión booleana al formato suma de productos estándar

ABC + A'B' + AB'CD

El dominio de esta suma de productos es A,B,C,D . Debemos considerar cada término por separada, el primer término ABC , le falta la variable D o D', por lo que se multiplica por (D + D')
ABC(D + D')= ABCD + ABCD' el resultado es dos productos estándar

El segundo término A'B' faltan las variables C o C' y D o D', pero primero se multiplicad por C + C'

A'B'(C + C') = A'B'C + A'B'C' despues cada termino se multiplica por D + D'

A'B'C(D + D')= A'B'C D + A'B'C D'

A'B'C'(D + D')=A'B'C'D + A'B'C'D'

El tercer termino esta en formada estandar

la forma estandar del suma de productos es
ABCD + ABCD' + A'B'C D + A'B'C D' + A'B'C'D + A'B'C'D'+ A B'C D

SUMA DE PRODUCTOS DE EXPRESIONES BOOLEANAS

Las expresiones booleanas pueden convertirse en dos formas estándar: suma de productos o productos de suma.

Suma de productos

Se puede decir que productos es la multiplicación booleana de variables o sus complementos. Cuando dos o más productos se suman mediante la suma booleana, la expresión se llama suma de productos (SOP Sum Of Products).
ejemplos:
1)AB + ABC
2)AB' + CD'
3)A'BC + AB'C' + ABC' + ABC

En una expresión de forma suma de productos, una barra no debe extenderse sobre más de una variable, sin embargo , más de una variable puede tener una barra encima es decir el término A'B'C' es valido , pero no el termino(ABC)'

Dominio de una expresion booleana es el conjunto de variables contenido en la expresión en su forma complementada o no complementada.En los ejemplos de arriba el 1) el conjunto de variables A, B, C es el dominio . 2) las variables A, B, C, D es el dominio de la expresión.

Implementación AND/OR de una suma de productos
La implementación de una suma de productos se requiere aplicar la operación OR a las salidas de dos o más compuertas AND. Una operación AND da lugar a un producto, y la adición de dos o más productos se realiza mediante compuertas OR. Una expresión suma de productos se puede implementar mediante un circuito lógico AND-OR en el que las salidas de las copuertas AND , cuyo número es igual al de productos que contenga la expresión, son las entradas de una compuerta OR.

Por ejemplo la expresión AB + BCD + AC. La salida X de la compuerta OR es igual a la suma de productos




Implementación NAND/NAND de una suma de productos. Utilizando sólo compuertas NAND puede obtenerse una función AND/OR. Considere la siguiente aplicación






Conversión de una expresión general a formato suma de productos
Culquier expresión lógica puede ser transformada a una expresión suma de productos aplicando el álgebra de boole.
La expresión A(B + CD) se puede aplicar la ley distributiva
A(B + CD) = AB + ACD

Convertir cada una de las siguientes expresiones booleanas a su forma suma de productos:
1)AB + B(CD + EF) = AB + BCD + BEF
2)(A + B)(B + C + D)=AB + AC + AD + BB + BC + BD
3)___________ _______
(A+B)' + C = (A + B)'C'=(A + B)C' = AC' + BC'

CONVERTIR
A'BC' +(A + B')(B + C' + AB') a la forma suma de productos

Ejemplo 5

______________ ___ ___ ____
AB' + C'D + EF = (AB')(C'D)(EF)

___ ___ ___
(AB')(C'D)(EF) = (A' + B)(C + D')(E' + F')



Aplicar los teoremas de DeMorgan de las siguientes expresiones:
_______
_ _ _ _
W X Y Z

__________
____
ABC + D + E

__________________________________
BC'D' + ABC' + AC'D + AB'D + A'BD'

_________________________________________
(B + C + D)(A + B+ C)(A' + C + D)(B'+ C' + D')

_______________________
W'XY + WXY + WY'Z + W'Z'

Ejemplo 4

__________ _____ ____
ABC + DEF =(ABC)(DEF)

_____ ______ __ __ ___ __ __ ___
(ABC) (DEF) =(A + B + C)(D + E + F)

Ejemplo 3

___________ __________ _
(A + B + C)D =(A + B + C) + D

__________ __ __ __ __ __
(A + B + C) + D = A B C + D

Ejemplo 2

________________
_______ ________
A + BC' + D(E + F')

________________ ________ _________
_______ ________ ___________ _____
A + BC' + D(E + F')= (A + BC')(D(E + F')

________ _______
________ _______
(A + BC')(D(E + F')=(A + BC')(D(E + F')')'

(A + BC')(D(E + F')')'= (A + BC')(D'+(E + F')')'=(A + BC')(D' + E +F')