Método de Quine -McCluskey (tabular)

Considere la siguiente expresion:

los siguientes minterminos de una función
Sumatoria M(0,1,4,5,13,15,20,21,22,23,24,26,28,30,31)

Reduzca la expresión por el método tabular.

Mapas Karnaugh

Dada las siguientes expresiones
1) F=AB'D + A'B + A'C + CD
2)F=A'C' + B'C + ACD' +BC'D + BC'D
3)F=A'BD + AC'D + AB' + BCD + A'C'D'
a)Use un mapa Karnaugh pa encontrar la expresion de maxiterminos para F.
b)Use un mapa Karnaugh para encontrar los minimo de la suma de productos para f'
c)Encontrar el mínimo de producto de suma para f.

Practica 3

Objetivo: El alumno aplicará las leyes y teoremas de rereducciones boolenas en la implementación de problemas.

1.-Implemente los siguientes problema:
A)cuatro sillas están colocadas en una fila:


Cada silla puede estar ocupada ("1") o desocupada ("0"). Escriba una función lógica F(A,B,C,D), que es uno si no hay sillas vacías adyacente o si por lo menos tiene una silla ocupada adyacente.
a)Exprese la función en suma de productos estándar.
b)Exprese la función en productos de suma estándar.
c)Por medio de los teoremas minimice la función resultante.


B)Una red de conmutación tiene cuatro entradas y tres salidas. Las variables de salida A, B y C, representan el primer,segundo y tercer bit respectivamente, de un número binario, N. N es igual al número de entradas que son cero. Por ejemplo si "w=0, x=1, y=0, z=1" entonces a=0, b=1 y c=0".



a)Encontrar la función expresada en mintérminos
b)Encontrar la función expresada en maxtérminos
c)Encontrar la función reducida.


C)Una red de conmutación tiene cuatro entrads (A,B,C,D) y una salida Z. La salida es 1, si el dígito del código grey representado por ABCD es menor que 5. Exprese la función de salida por medio de mintérminos , maxtérminos y simplifique la función.

2.Resultados
a)Muestre el desarrollo de los problemas
b)Realice la simulación de la implementación
c)Realice la implementación fisica de los problemas.

3.-Conclusiones
Describa las conclusiones de esta practica

Conversión de una suma de productos estándar en un producto de sumas estándar

Los valores binarios de los términos producto en una suma de productos estándar dada no aparecen en su producto de sumas estándar equivalente. Asimismo, los valores binarios que no están representados en una suma de productos sí aparecen en el producto de sumas equivalentes. Para pasar de la suma de productos estándar al producto de sumas estándar debe tomar el siguiente proceso.

1)Evaluar cada término producto de la expresión suma de productos. Determinar los números binarios que representan estos terminos

2)Determinar todos los números binarios no incluidos al realizar la evaluación del paso 1.

3)Escribir los términos suma equivalente para cada valor binario de paso 2 y expresarlos en forma producto de sumas.


Convertir la siguiente suma de productos en su equivalente como productos de sumas

A'B'C' + A' B C + A B' C + A B C + A' B' C

000+011+101+111+001

Puesto que son tres las variables que conforman el dominio de esta expresión, existe 2^3=8 posibles combinaciones. La suma de productos contiene 5 de estas combinaciones, luego la expresion producto sumas debe contener las otras tres que son 100,010,110. Se debe tomar en consideración que estos son los valorews binarios que hacen que cada término suma es igual a cero. La expresión producto de sumas equivalente es la siguente:
A'BC + AB'C + A'B'C

Representación binaria de un término suma estándar

Una expresión producto de sumas es igual 0 si y sólo si uno o más de los términos suma que forman la expresión es igual 0.

Forma estándar del producto de sumas

En las expresiones producto de sumas en las algunos terminos no contienen todas las variables del dominio de la expresión. Por ejemplo, la expresión:
(A' + B + C')(A + D)(A + B' + C + D) tiene un dominio formado por las variables A, B, C, D.

Un producto de sumas estándar es aquel en el que todas las variables dominio o sus complementos aparecen en cada uno de los términos de la expresión. Por ejemplo
(A + B + C' + D) (A' + B + C + D')(A + B + C + D) es un producto de sumas estándar.
Cualquier producto no estándar puede convertir a su formato estándar utilizando la regla 8 (A.A'=0) que establece que una variable multiplicada por su complemento es igual a cero.

1)Agregar a cada término suma no estándar un término formado por la variable que falta y su complemento. Da dos términos suma.

2)Aplicar la regla 12 A + BC =( A + B)(A + C)

3)Repetir (1) hasta que todos los términos suma resultantes contengan todas las variables del dominio en su forma complementada o no complementada.

(A + B' + C)(B+ C + D)(A + B' + C + D)

(A + B' + C + DD')=(A + B' + C + D)(A + B' + C + D')

(B + C + D +A. A')=(A + B + C + D)(A' + B + C + D)


Resultado de la conversion es

A + B' + C + D)(A + B' + C + D')(A + B + C + D)(A' + B + C + D)(A + B' + C + D)


Convertir a productos de suma a la forma estándar

(A + B')(A'+ B + C)(A + D)(A + B + C + D)

A(A + C')(A + B)

Producto de sumas

Cuando dos o más términos suma se multiplican, la expresión resultante recibe el nombre de producto de sumas (POS, Product Of Sums)

Ejemplos de productos de sumas

(A' + B)(A + B + C')

(A' + B' + C')(C + D')

(A + B + C)(C' + D´)(A + B)

Un producto de sumas puede contener términos con una única variable como
A'(A + B + C)(B + C + D')
En una expresión producto de sumas, una barra no puede extenderse nunca sobre más de una variable,pero tener una barra encima es decir A' + B' + C'

Implementación de un producto de sumas. La implementación de un producto de sumas requiere aplicar la operacion AND a las salidas de dos o más puertas OR.

Por ejemplo, un producto de sumas (A + B)(B + C + D)(A + C)