martes, 31 de agosto de 2010

Códigos BCD

Cuando se representan números,letras o palabras mediante un grupo especial de simbolos se dice estan codificados y el grupo de símbolos se llama código.

Código decimal codificado en binario

Cuando cada dígito de un número decimal se representa por su equivalente en binario, es un Código llamado BCD (decimal codificado en binario).

Ejemplo: 543 (decimal)
0101 0100 0011 (BCD)

Cada dígito decimal se representa en su equivalente en binario, donde se usan 4 bits para cada dígito.Solo se usan los cuatro dígitos 0000 a 1001 (0-9), solo usan 10 de los 16 grupos posibles del código binario.

Convertir un BCD a su equivalente binario
Se divide el número BCD en grupos de cuatro dígitos y se convierte cada uno a decimal

Número código BCD 1001000100111000=1001,0001,0011,1000=9138 decimal

Comparación de BCD a Binario
Primero el BCD es un código de representación decimal codificado en binario , no es un sistema binario, cada dígito se codifica en su equivalente en binario, este no es un número binario directo. Un código binario directo toma el decimal completo y lo representa en binario;el código BCD convierte cada dígito decimal a binario de manera individual.
ejemplo:
155 decimal a binario 10011011 binario
155 decimal a bcd 000101010101 bcd

En el código BCD se requieren más bits y su ventaja es la facilidad de conversión a decimal y desde decimal. La facilidad de conversión es muy importante desde el punto de vista de hardware

Suma en BCD
BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas. La suma es la más importante.

paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria

paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD valido.

paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es valido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para para no considerar los 6 estados no válidos y pasar al codigo 8421. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.

sumar los siguientes números BCD

24 + 15 = 0010 0100
___________0001 0101
___________0011 1001
____________(3)(9)

9 + 9 =1001+1001=1 0010 se suma(6) 0110 =1 1000 = 1 8 BCD

lunes, 30 de agosto de 2010

Conversión de Hexadecimal a decimal, decimal a Hexadecimal

La conversión se puede convertir a su equivalente decimal puesto cada posición de los dígitos hexadecimales un peso donde el digito menos significativo tiene un peso de 16^0=1, la siguiente es 16^1=16,el que sigue es 16^2=256 y asi sucesivamente.

475 base 16= 4 x 16^2 + 7 x 16^1 + 5 x 16^0=1024 + 112 + 5 =1141 decimal

13CA base 16 = 1x 16^3 + 3 X 16^2 + 12 x 16^1 + 10 x 16^0=4096 + 768 + 192 +10=5066


Conversión de decimal a Hexadecimal

Se hace la conversión empleando divisiones repetidas entre 16 hasta que el cociente sea cero.

Ejemplo 475 decimal a hexadecimal

475/16= 29 residuo A0=11(B)

29/16 =1 residuo A1=13(D)
1/16 = 0 residuo A2=1

475 deccimal = 1DB Hexadecimal

Conversión de Hexadecimal a binario

Cada dígito hexadecimal se convierte a su equivalente binario de cuatro dígitos

Ejemplo: 9CA= 1001 1100 1010 binario


Conversión de binario a Hexadecimal
El número binario se agrupa en grupos de 4 bits y cada grupo se convierte a su dígito equivalente hexadecimal debe empezar desde el bit menos significativo hasta el bit más significtivo.
ejemplo 1111001110100001=1111,0011,1010,0001=F3A1 hexadecimal

Sistema de numeración Hexadecimal

En este sistema se utiliza la base 16, tiene 16 simbolos digitales que son los digitos 0 al 9 más las letras A, B, C, D, E y F.

__Hexadecimal__________Decimal________Binario
____0___________________0______________0000

____1___________________1______________0001

____2___________________2______________0010

____3___________________3______________0011

____4___________________4______________0100

____5___________________5______________0101

____6___________________6______________0110

____7___________________7______________0111

____8___________________8______________1000

____9___________________9______________1001

____A___________________10_____________1010

____B___________________11_____________1011

____C___________________12_____________1100

____D___________________13_____________1101

____E___________________14_____________1110

____F___________________15_____________1111

Sistema de numeración octal

Este sistema tiene una base de 8 posibles dígitos que son 0,1,2,3,4,5,6,7, es decir cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los posiciones de los dígitos en un número octal tienen pesos diferentes .

Conversion de octal a decimal
Ejemplos

572 base 8 = 5x8^2+7x8^1+2x8^0=320 + 56 + 2=378 decimal

12.53 =1x8^1+2x8^0+6x8^-1+3x8^-2=8+2+0.75+0.O46875=10.796875 Decimal

Conversión de decimal a octal

Un número entero decimal se convierte a octal usando el método de la división repetida donde la division es entre 8 hasta el resultado del cociente sea cero y el residuo de cada división es un dígito en octal desde dígito el menos significativo hasta el dígito más significativo.

ejemplo 376/8=47 residuo 0 A0=0

47/8=5 residuo 7 A1=7

5/8=0 residuo 5 A2=5

376 decimal =570 Octal


Conversión de octal a binario

Esta conversión se obtiene convirtiendo cada dígito octal a su equivalente en binario
de tres digitos

Dígito Octal__________Dígito Binario
0_____________________000
1_____________________001
2_____________________010
3_____________________011
4_____________________100
5_____________________101
6_____________________110
7_____________________111

EJEMPLO 564octal a binario

101110100 Binario

Conversión de binario a octal
Esta conversión de enteros binarios a enteros octales es la operación inversa anterior. Los bits de número binario se agrupan en grupos de 3 bits, iniciando con el bit menos significativo, luego cada grupo se convierte a su equivalente en octal

00101010= 000___101___010 = 052 octal

domingo, 29 de agosto de 2010

Valor decimal de los números con signo

Sistema Signo - Magnitud. Los valores decimales de los números positivos y negativos se determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits de magnitud , cuando son 1's. El signo se determina por medio del bit de signo.
Por ejemplo: el valor binario expresado con signo magnitud + 42, -42
valor decimal +42 000101010
valor decimal -42 100101010


Sistema Complemento a 1. Los valores decimales de los números decimales de los números positivos en el sistema comnplemento a 1 se determina sumando los pesos de los bit donde exista 1 y se ignoran las posiciones donde exiten ceros. Los decimales de los números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del bit de signo, y sumando todos los pesos donde exista 1's y se suma un 1 al resultado.
por ejemplo 00101010
2^5+2^3+2^1=32+8+2=+42

11010101 (-42 complemento 1) -2^7+2^6+2^4+2^2+2^0=-128 +64+16+4+1=-43
sumando 1 al resultdo , el valor final es = -43 + 1 = -42

Sistema Complemento a 2

Los valores decimales de los números positivos y negativos en el sistema complemento a 2 se determina sumando los pesos de todas las posiciones de bit donde exista 1's e ignorando los bit 0. El peso del bit de signo en un número negativo viene determinado por su valor negativo.

Determinar el valor decimal de los numeros binaqrios con signo expresdo en complemento 2
10101010=-2^7+2^5+2^3+2^1= -128+32+8+2=-86

Números con signo

Los sistemas digitales tienen la capacidad de manipular números positivos y negativos. Existen tres formatos binarios para representar los números enteros con signo:
El bit de signo es el bit más a la izquierda en un número binario con signo, si es un cero el signo es positivo y un 1 si el signo es negativo.

Sistema Signo Magnitud

Este sistema representa un número binario con signo , con el bit más a la izquierda es el bit de signo y los bits restantes representan la mgnitud. Estos bit son el numero binario real .
Por ejemplo: El número decimal +56 se expresa

____________000111000
bit de signo^

El número decimal -56 se expresa

_________ 100111000
bit de signo ^

Recuerde En un sistema Signo Magnitud , un número negativo tiene los mismos bits de magnitud que un positivo, pero el bits de signo es 1 en lugar de un 0.

Sistema del complemento a 1

En este sistema del complemento a 1, un número negativo es el complemento a 1 del correspondiente número positivo.


Sistema del Complemento a 2

Los números positivos en el sistema del complemento 2 se representan de la misma forma que en los sistemas complemento a 1 y de signo magnitud. Los números negativos son el complemento a 2 del correspondiente número positivo.


Expresar +19 y -19 en los sistemas signo magnitud, complemento a 1 y complemento a 2 con 8 bits
Solución:
El número de 8 bits para representar +19
00010011
En sistema magnitd -19 100010011

En sistema complemento 1 -19 es 11101100

En sistema complemento a 2 -19 primero se obtiene el complemento a 1 de + 19
11101100 complemento a 1
+ 1
11101101 COMPLEMENTO A 2

Complemento a 1 y complemento 2 de números binarios

El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario permiten la representación de números negativos.

El complemento a 1 de un número binario se obtiene cambiando todos los 1'S por 0's y todos los 0's por 1's. por ejemplo
00111000 Número binario
11000111 Complemento a 1



Obtención del complemento a 2 de un número binario

Se obtiene sumndo 1 al bit menos significativo del complemento 1

00111000 Número Binario
11000111 Complemento a 1
1
_________
11001000 Complemento a 2

martes, 24 de agosto de 2010

Conversión de binario a decimal , decimal a binario

El sistema númerico binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene cierto peso, dependiendo de su posición desde el bit menos significativo (derecha) hasta el bit mas significativo (izquierda). Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente decimal sumando los pesos de las diferentes posiciones en un número que contiene 1.

ejemplo:
1) 11001b
2^4 + 2^3+ 0 + 0 +2^0=16+8+1=25


2)10110101

2^7+ 0 + 2^5 + 2^4 + 0 + 2^2 + 0 + 2^0 =181


Conversiones de Decimal a Binario

Existen dos formas de convertir decimal entero a su representación equivalente en Sistema Binario.

1)El número decimal se representa como una suma de potencia de 2
Por ejemplo el numero decimal 10
10 = 8+0+2+0 = 2^3 + 0 + 2^1+ 0=1010

El número decimal 56
56 = 32+16 +8+0+0 +0=2^5 + 2^4 + 2^3+ 0 + 0 + 0=111000

2)División repetida
En este método se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo despues de cada división hasta obtener un cociente de 0. El resultado binario considera desde el primer residuo como bit menos significativo y el último residuo como el bit más significativo.

Ejemplo 10 decimal a binario

10/2 = 5 + residuo 0 A0=0
5/2 = 2 + residuo 1 A1=1
2/2= 1 + residuo 0 A2=0
1/2=0 + residuo 1 A3= 1

10 Decimal = 1010 Binario


56 decimal a binario

56/2= 28 + residuo 0 A0=0

28/2= 14 + residuo 0 A1=0
14/2= 7 + residuo 0 A2=0
7/2= 3 + residuo 1 A3=1
3/2= 1 + residuo 1 A4=1
1/2 = 0 + residuo 1 A5=1

56 Decimal = 111000 Binario


Conversión de fracciones decimales a binario
Una forma es recordar los pesos binario fraccionarios es el peso más significativo 2^-1 es 0.5 y dividiendo entre dos cualquier peso, se obtiene el siguiente peso menor; los 4 primeros pesos binarios fraccionarios seria 0.5,0.25,0.125,0.0625

Por ejemplo es valor 0.625= 0.5 + 0 + 0.125 = 2^-1 + 2^-3 =0.101

Otro método es de multiplicación sucesiva por 2
Los números decimal fraccionarios pueden convertirse a binarios mediante la multiplicación sucesiva de 2.
Ejemplo
Convertir 0.625 decimal a binario

0.625 x 2 = 1.25 A3=1

0.25 x 2 =0.50 A2=0

0.50 x 2 =1.00 A1=1

0.625 decimal =0.101 binario

Se continua hasta obtener el número de posiciones decimales deseadas, o detener el procedimiento cuando la parte fraccionada sea toda cero.

Suma binaria
0+0=0 suma 0 acarreo 0
0+1=1 suma 1 acarreo 0
1+0=1 suma 1 acarreo 0
1+1=10 suma 0 acarreo 1

Introducción a los sistemas binarios

El sistema binario es la base de una aplicación digital.

Conceptos básicos
Variable binaria A . Existen dos digitos binarios 0 y 1 . Hasta este punto podemos decir A puede tomar el valor 1 o el valor 0.
Un bit permite describir dos valores posibles(ejemplo SI 0 NO), pero una variable puede utilizar un grupo de bits para describir un dato má complejo .
Por ejemplo se consideramos 4 bits y se representan como a3,a2,a1,a0. Cada bit ai para i=0,1,2,3 solo puede tomar un valor de 0 o 1, donde con 4 bits pueden representar un dato , y el orden de los bits es importante a3 tiene mayor peso que a0. a3 debe estar a la izquierda y a0 a la derecha. Cuando se describe el proceso, se puede decir, que la cantidad de datos lo trata como un único dato, pero toma uno de 16 valores distintos.
dato=0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011.1100,1101,1110,1111

El número de combinaciones se obtiene al definir 4 bits y cada uno tiene dos valores posibles , lo cual da un total de 2^4=16 combinaciones diferentes, si se agrupa 8 bits existen 2^8=256 combinaciones posibles, si se tiene un grupo de 16 bits se tiene 2^16=65 536 valores distintos, y asi sucesivamente.

A un grupo de bits recibe el nombre de palabra, en el ejemplo anterior los datos es una palabra de 4 bits. Una palabra de 8 bits es un byte.

En un sistema binario, se utilizan las siguientes abreviaturas

Tamaño de palabra Número de valores Abreviatura del valor
(Bits)
8 ____________________2^8=256
10____________________2^10=1024______________1 kB(kilo Bit)
16____________________2^16=65 536____________64kB
20____________________2^20=1 048 576_________1 Mb (Mega bit)
28____________________2^28=268 435 456_______256 Mb
30____________________2^30=1 073 741 820_____1Gb(Giga bit)

El proceso para dar significado a un conjunto de bits recibe el nombre de codificación y puede representar alguna situación. El proceso inverso, donde se interpreta el número binario para uso de él, se llama decodificación.

Digitos binarios, Niveles Lógicos y formas de onda digitales

Los dígitos se emplean en un sistema de numeración binaria o de base 2, que es el digito tiene un valor 0 o un valor 1. donde estos digitos se llaman bits (binary digit). bit es la unidad de almacenamiento más pequeño.
En los circuitos digitales existen dos niveles de tensión distintos para los dos bits. Un 1 representa el nivel de tensión alto (High) y un 0 el nivel de tensión bajo(Low). Esta forma recibe el nombre de Lógica Positiva. Cuando un 1 representa un nivel bajo y un 0 es un nivel alto se llama Lógica Negativa.


Formas de onda digital

Toda señal digital consisten en niveles de tensión que varían de nivel Alto y Bajo.
Un impulso positivo es cuando la tensión pasa de su nivel Bajo hasta un nivel Alto y luego regresa al nivel Bajo.
Un impulso negativo es cuando la tensión pasa de un nivel Alto hasta un nivel Bajo, y regresa nuevamente a nivel Alto.
Un impulso posee dos flancos: flanco de subida(flanco anterior) que se produce en un tiempo TO(tiempo de subida) y flanco de baja (flanco posterior) que se produce en un tiempo T1 (tiempo de bajada). El tiempo de subida se mide como el tiempo que tarda en pasar del 10% al 90% de distancia de la linea base y el tiempo de bajada se mide como el tiempo que tarda en pasar del 90% al 10% de la amplitud del impulso.La anchura del impulso (Tw) es una medida de la duración del impulso , es el intervalo de tiempo que transcurre entre los puntos en los que la amplitud es del 50% en el flanco de subida y el de bajada.


Características de la formas de onda

Los trenes de impulsos se dividen periódicas y no periódicas .

Un tren de impulsos periodico es aquel que se repite a intervalos de tiempo fijos, que recibe el nombre de periodo(T) a ese intervalo de tiempo fijo. La frecuencia (f) es la velocidad a la que se repite y se mide hertios(Hz).

Un tren de impulsos no periodico no se repiten a intervalos de tiempo fijo y puede estar compuesto de impulsos de diferentes anchos o intervalos diferentes tiempo entre impulsos.

La frecuencia de un tren de impulsoso es el inverso del periodo.
La relación es:
f=1/T
T=1/f

En un sistema digital, todas las señales se sincronizan con una señal de temporización llamado reloj. El reloj es una señal periódica en la cada intervalo entre impulsos equivale a la duración de un bit.

sábado, 21 de agosto de 2010

Introducción a los Sistemas Digitales

Los circuitos electrónicos se clasifican en dos categorias:
Analógicos y digitales.

Que es un Sistema analógico
Es un conjunto de componentes que manejan cantidades fisicas, puede variar en un rango continuo de valores.

En la representación analógica una cantidad puede ser un voltaje,una corriente o un movimiento de un medidor que es proporcional al valor de esa cantidad.

La mayoría de las cosas que se pueden medir cuantitativamente en nuestro mundo es analógica. Por ejemplo la temperatura a lo largo de un dia de verano en un periodo de las 1 a.m a 12 p.m. puede alcanzar todos los infinitos valores que hay en este intervalo.


La revolución electrónica del estado sólido comenzo con dispositivos análogicos (transistores, capacitores, radio transistorizado).
Las salidas de un circuito electrónico varia con a temperatura, el voltaje y otros factores.

Desventajas de lo analógico

En una reconfiguración implica rediseñar nuevamente el hardware.
Dificultad para controlar la precisión
Complejidad matematica sobre señales analógicas
La implementación analógica es mas costoso


Los sistemas digitales se encuentran en nuestra vida diaria por ejemplo: reloj digital, computadoras personales,calculadora digital, video juegos, lavadoras de ropa programables, reproductores de discos compactos,sistemas telefónicos, horno de microondas, etc.

Que es un Sistema digital

Es un conjunto de elementos electrónicos que tiene la capacidad de procesar información con valores discretos o digitos para realizar cálculos y operaciones.

Es un conjunto de componentes que tienen la capacidad de manipular información lógica o información física que se representan con valores discretos o digitos.


Ventajas de los Sistemas Digitales
Son mas faciles de implementar
Se procesan y transmite en forma eficiente
Almcenamiento de información mas facil y compacta
Son menos susceptible al ruido

Sistemas Digitales

Objetivo: Diseñar un sistema digital, utilizando las tecnicas de la lógica combinacional y secuencial.

Temario

UNIDAD I Introducción al diseño digital
1.1 Sistemas numéricos
1.2 Códigos
1.3 Operaciones aritméticas
1.4 Básicas en binario, octal, hexadecimal
1.5 Algebra Boolena
1.6 compuertas y familias lógicas.

Unidad II Minimización de funciones y diseño en S.S.I
2.1 Minitérminos y maxitérminos
2.2 Mapas de Karnaugh
2.3 Método Tabular
2.4 Implementación de funciones
2.5 NAND'S y NOR'S.

Unidad III Circuitos MSI y LSI y sus aplicaciones
3.1 Diseño de circuitos
3.2 Combinacionales en MSI
3.3 Simulación de funciones MSI con PLA'S
3.4 Diseño de circuitos combinacionales en LSI
3.5 Aplicaciones

Unidad IV Fundamentos de máquinas secuenciales
4.1 Flip-Flops
4.2 Conversión entre flip flops
4.3 Circuitos básicos con flip flops

Unidad V Análisis y diseño de circuitos secuenciles
5.1 Diagramas de estado
5.2 Tablas de asignación
5.3 Implementación con diferentes Flip Flops
5.4 Diseño de contadores y registros

Unidad VI Dispositivos lógicos programables (PLD)

6.1 Arreglo lógico programable
6.2 Diseño de controladores usando PLD'S

Unidad VII Proyectos
7.1 Selección del problema
7.2 Analisis de alternativas
7.3 Selección de la alternativa
7.4 Elaboración de dibujos y planos
7.5 Aplicación de criterios
7.6 Interpretación de proyectos
7.7 Conclusiones