SUMA DE PRODUCTOS DE EXPRESIONES BOOLEANAS

Las expresiones booleanas pueden convertirse en dos formas estándar: suma de productos o productos de suma.

Suma de productos

Se puede decir que productos es la multiplicación booleana de variables o sus complementos. Cuando dos o más productos se suman mediante la suma booleana, la expresión se llama suma de productos (SOP Sum Of Products).
ejemplos:
1)AB + ABC
2)AB' + CD'
3)A'BC + AB'C' + ABC' + ABC

En una expresión de forma suma de productos, una barra no debe extenderse sobre más de una variable, sin embargo , más de una variable puede tener una barra encima es decir el término A'B'C' es valido , pero no el termino(ABC)'

Dominio de una expresion booleana es el conjunto de variables contenido en la expresión en su forma complementada o no complementada.En los ejemplos de arriba el 1) el conjunto de variables A, B, C es el dominio . 2) las variables A, B, C, D es el dominio de la expresión.

Implementación AND/OR de una suma de productos
La implementación de una suma de productos se requiere aplicar la operación OR a las salidas de dos o más compuertas AND. Una operación AND da lugar a un producto, y la adición de dos o más productos se realiza mediante compuertas OR. Una expresión suma de productos se puede implementar mediante un circuito lógico AND-OR en el que las salidas de las copuertas AND , cuyo número es igual al de productos que contenga la expresión, son las entradas de una compuerta OR.

Por ejemplo la expresión AB + BCD + AC. La salida X de la compuerta OR es igual a la suma de productos




Implementación NAND/NAND de una suma de productos. Utilizando sólo compuertas NAND puede obtenerse una función AND/OR. Considere la siguiente aplicación






Conversión de una expresión general a formato suma de productos
Culquier expresión lógica puede ser transformada a una expresión suma de productos aplicando el álgebra de boole.
La expresión A(B + CD) se puede aplicar la ley distributiva
A(B + CD) = AB + ACD

Convertir cada una de las siguientes expresiones booleanas a su forma suma de productos:
1)AB + B(CD + EF) = AB + BCD + BEF
2)(A + B)(B + C + D)=AB + AC + AD + BB + BC + BD
3)___________ _______
(A+B)' + C = (A + B)'C'=(A + B)C' = AC' + BC'

CONVERTIR
A'BC' +(A + B')(B + C' + AB') a la forma suma de productos